第08讲 平行四边形的性质-2023-2024学年八年级数学下册寒假自学课（人教版）

第08讲 平行四边形的性质 【人教版】 ·模块一 平行四边形的边、角性质 ·模块二 平行四边形对角线的性质 ·模块三 课后作业 模块一 平行四边形的边、角性质 1.平行四边形的性质 性质 数学语言 图示 边 平行四边形的对边相等 四边形ABCD是平行四边形， 角 平行四边形的对角相等 四边形ABCD是平行四边形， 2.两条平行线之间的距离 (1).两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. (2).性质：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等. 【考点1 平行四边形的边、角性质】 【例1.1】（2023下·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）平行四边形中，若，则 ． 【例1.2】（2023下·河南新乡·八年级统考期末）在中，和的平分线交于边上的一点E，且，，则的长为（    ）    A．6 B．8 C．10 D．12 【例1.3】（2023下·云南红河·八年级统考期末）如图，已知四边形为平行四边形，在平面直角坐标系中，，则点A的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【例1.4】（2023下·湖北恩施·八年级统考期末）如图，在中，，的周长为19，则的周长为（    ）    A．38 B．18 C．20 D．40 【变式1.1】（2023下·贵州遵义·八年级统考期末）如图，在平行四边形中，平分交边于点，已知，，则的长度是（    ）    A． B． C． D． 【变式1.2】（2023下·吉林长春·八年级校考期末）如图，在平行四边形中，平分且交于点E，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【变式1.3】（2023下·四川达州·八年级统考期末）如图，在中，平分交延长线于点E，作，垂足为点F． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 【考点2 两条平行线之间的距离】 【例2.1】（2023下·广西南宁·八年级校考阶段练习）如图，，点A在直线a上，点B、C在直线b上，，如果，，，那么平行线a、b之间的距离为（    ）    A． B． C． D．不能确定 【例2.2】（2023上·河北秦皇岛·八年级统考开学考试）如图，平行线间的三个图形，下列说法正确的是（    ）    A．平行四边形的面积大 B．三角形的面积大 C．梯形的面积大 D．三个图形的面积相等 【例2.3】（2023上·辽宁抚顺·八年级校考阶段练习）如图，，的平分线与的平分线相交于点P，作于点E，若，则两平行线与间的距离为（       ）    A．4 B．6 C．7 D．8 【变式2.1】（2023上·上海普陀·八年级统考期中）如图，在四边形中，，，平分，如果，，那么的面积为 ．    【变式2.2】（2023下·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，，已知直角三角形中，B，C在直线a上，A在直线b上，，，，则点A到直线a的距离为 ．    【变式2.3】（2023上·山东济宁·八年级济宁市第十五中学校考阶段练习）如图，在平行四边形中，为边延长线上一点，连接．若的面积为4，则平行四边形和的面积分别为（    ） A．4，12 B．4，8 C．2，8 D．8，12 【刷易错 根据平行线间的距离确定位置时未分类讨论而致错】 【题型1】（2023下·湖南永州·八年级校考期末）在同一平面内，已知，若直线之间的距离为，直线之间的距离为，则直线间的距离为（    ） A．或 B． C． D．不确定 【题型2】（2023下·河北邢台·八年级邢台五中校考阶段练习）已知ab，bc，且a与b之间的距离为5，b与c之间的距离为3，那么a与c之的间距离为（    ） A．2 B．5 C．8 D．2或8 模块二 平行四边形对角线的性质 性质 数学语言 图示 对角线 平行四边形的对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形， 【考点1 平行四边形的对角线互相平分】 【例1.1】（2023上·新疆伊犁·八年级统考期末）的周长为，其对角线交于O点，若的周长比的周长多，则的长是(   ) A． B． C． D． 【例1.2】（2023下·吉林白山·八年级校联考期末）如图，在平行四边形中，对角线、交于，交于，连接．    (1)若的周长为，求平行四边形的周长； (2)若，平分，试求的度数． 【例1.3】（2023下·江西赣州·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，，再找一点C，使这四点能连成平行四边形，则点C的坐标为 ． 【变式1.1】（2023下·广西南宁·八年级统考期中）如图，在中，、相交于点O，若，，则的周长为（　　）