第09讲 实数-2023-2024学年七年级数学下册寒假自学课（人教版）

第09讲 实数 【人教版】 ·模块一 实数 ·模块二 实数的运算 ·模块三 课后作业 模块一 实数 1.实数的分类 实数分为有理数和无理数. 2.无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： ①所有开方开不尽的数，如，等； ②化简后含有π的数，如π+8等； ③无限不循环小数. 【考点1 无理数的概念】 【例1.1】（2023下·安徽亳州·七年级统考期末）下列说法，正确的是（    ） A．无限小数都是无理数 B．无限不循环小数是无理数 C．无理数是带根号的数 D．分数是无理数 【例1.2】（2023上·江苏南京·七年级统考阶段练习）下列各数：，其中无理数的个数有 个． 【例1.3】（2023上·陕西西安·七年级西安市第三中学校考阶段练习）请你写出一个比大且比小的无理数，该无理数可以是 ．（写出一个即可） 【变式1.1】（2023上·山东青岛·七年级校考期中）下列各数是无理数的是（    ） A． B． C． D．5 【变式1.2】（2023上·七年级单元测试）下列说法不正确的是（ ） A．无理数是无限不循环小数 B．无限小数是无理数 C．任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数 D．含有的数是无理数 【变式1.3】（2023上·浙江宁波·七年级校考期中）写出两个无理数，使它们的和为4 ． 【考点2 实数的概念及分类】 【例2.1】（2023上·河北保定·七年级统考期中）下列说法正确的是（    ） A．所有无限小数都是无理数 B．实数分为正实数、负实数、0 C．是分数 D．无理数与无理数的和仍是无理数 【例2.2】（2023下·七年级课时练习）把下列各数分别填入相应的集合中： ，，，3.14，0，（每相邻两个2之间依次多一个3），． 有理数：{                                …}； 无理数：{                                …}； 正实数：{                                …}； 负实数：{                                …}． 【例2.3】（2023下·福建福州·七年级统考期末）已知均属于同一类数，不一定属于该类数，则这类数可以是（　　） A．正有理数 B．负实数 C．整数 D．无理数 【变式2.1】（2023上·浙江金华·七年级校联考期中）把下列各数分别填入相应的横线上（填序号）： ①， ②， ③， ④， ⑤， ⑥． 整数： ； 分数： ； 无理数： ． 【变式2.2】（2023·湖南长沙·长沙市第十一中学校考模拟预测）实数，，0，，，，中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则的值是（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 【变式2.3】（2023上·江苏扬州·七年级校考期中）把下列各数的序号填在相应的大括号里。 ①，②4，③，④，⑤，⑥，⑦（每两个5之间依次增加1个3），⑧0 整数集合{                        }； 无理数集合：{                        }； 正有理数集合：{                        }； 分数集合：{                        }． 【考点3 实数与数轴】 【例3.1】（2023下·辽宁大连·七年级统考期中）数轴上点所表示的实数是（    ）    A． B． C． D． 【例3.2】（2023下·湖北荆州·七年级统考期末）如图，一条长度为的线段绕着O点旋转一周，当与数轴重合时，A点表示的数为（　　） A． B． C． D． 【例3.3】（2013上·重庆沙坪坝·七年级校联考期中）如图，在数轴上表示2，的对应点分别是，是的中点，则点表示的数（    ）    A． B． C． D． 【变式3.1】（2015上·浙江温州·七年级校联考期中）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则 0．（填“”“”或“”） 【变式3.2】（2023下·河南许昌·七年级校考阶段练习）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简= ．    【变式3.3】（2023下·七年级单元测试）如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示-1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴滚动一周（无滑动）后点A与数轴上的点重合，则点表示的数为 模块二 实数的运算 1.实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：