4.1.2 点、线、面、体 培优练习 2023-2024学年人教版数学七年级上册

4.1.2 点、线、面、体 培优练习 一、选择题 1．我们已经学习了“点动成线，线动成面，面动成体”的数学事实．“修公路的时候需要用压路机压实路面，工人师傅开着压路机行驶了几次后，路面被压密实并且变平了”．在这个过程中这一现象说明了（    ）的数学事实． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 2．既能使截面是三角形，又能使截面是圆，则这个几何体可能是（    ） A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．球 3．在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 4.若将一根底面半径是5厘米的圆柱体木料锯成三段（每段都是圆柱体），则其表面积增加了（    ） A．平方厘米 B．平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米 5.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列几何体是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的( ) 6.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( ) A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 7．如图所示的立体图形可以看作三角形ABC( ) A．绕AC旋转一周得到 B．绕AB旋转一周得到 C．绕BC旋转一周得到 D．绕CD旋转一周得到 8. 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是( ) A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱 9.如下图，一正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 1.如图所示的几何体有___个面，____条棱，___个顶点，它是由简单的几何体________和_________组成的． 2.下列描述的现象：①扔出一块小石子，石子在天空中飞行的路线；②旋转一扇门，门在空中运动的痕迹；③一根舞动的荧光棒；④春雨像牛毛，像细丝，密密麻麻的；⑤将3000张十六开的白纸摞成长方体．其中能说明点动成线的是__________，能说明线动成面的是__________，能说明面动成体的________．(填序号) 3．用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的几何体中，最少有 个顶点． 4．下图所示的三个几何体的截面分别是： （1） ；（2） ；（3） ． 5．如图是一个五棱柱，用平面将其截成两个几何体，若其中一个几何体为三棱柱，则另一个几何体最少有 个面． 6．四边形是直角梯形，，，且，，把梯形分别绕直线，旋转一周，所得几何体的表面积分别为，，则 （平方单位）    7．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数的和是 .    8．如图，在长方体中，可以把面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，从而说明棱 ⊥面．    3、 解答题 1.用平面去截正方体. （1）截面形状能是三角形吗？如果能，请画出一种截法. （2）截面形状能是长方形吗？如果能，请画出一种截法. （3）截面形状能是梯形吗？如果能，请画出一种截法. （4）截面形状能是五边形吗？如果能，请画出一种截法. （5）截面形状能是六边形吗？如果能，请画出一种截法. （6）截面形状能是圆吗？为什么？ 2.如图，用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题： (1)截面一定是什么图形？ (2)剩下的几何体可能有几个顶点？ 3.用两个合页将房门的一侧安装在门框上，房门可以绕门框转动． 将房门另一侧的插销插在门框上，房门就被固定住（如图）．如果把房门看做一个“平面”，两个合页和插销都看做“点”，那么： （1）这三个点是否在一条直线上？ （2）从上面的事实可以得到一个结论： 4.如图，已知（即直角三角形）的两条直角边分别为，，以该三角形的一条直角边所在直线为轴，将其旋转一周，形成什么几何体？并求其体积．（结果保留）    5.如图，在长方形中，．现将这个长方形绕其中一边所在的直线旋转一周，请解决以下问题： (1)旋转后形成的几何体是 　 　． (2)如果用一个平面去截旋转后形成的几何体，那么截面可能是什么形状？（写出