10.6 离散型随机变量及其分布列（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

10.6 离散型随机变量及其分布列 1.离散型随机变量 一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点都有唯一的实数与之对应，我们称为随机变量． 表示：用大写英文字母表示随机变量，如，，；用小写英文字母表示随机变量的取值，如，，． 2.离散型随机变量的分布列 一般地，设离散型随机变量的可能取值为，，…，，我们称取每一个值的概率，为的概率分布列，简称分布列． … … … … 3.离散型随机变量的分布列的性质 ①， ② 注意：①.列出随机变量的所有可能取值；②.求出随机变量的每一个值发生的概率. 4.离散型随机变量的均值与方差 （1）离散型随机变量的均值的概念 一般地，若离散型随机变量的概率分布为： … … … … 则称为随机变量的均值或数学期望,数学期望简称期望. （2）离散型随机变量的方差的概念 一般地，若离散型随机变量的概率分布列为： … … … … 则称 为随机变量的方差，有时也记为.称为随机变量的标准差. 5.均值与方差的性质 （1） （2） 一、 离散型随机变量 【典例1】袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个球，下列选项中可以用随机变量表示的是（    ）． A．至少取到1个白球 B．至多取到1个白球 C．取到白球的个数 D．取到球的个数 【典例2】下表是离散型随机变量X的概率分布，则常数的值是（    ） X 3 4 5 6 P A． B． C． D． 【典例3】已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数）： X 0 1 2 3 4 5 P 0.1 0.1 a 0.3 0.2 0.1 则等于（    ） A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 【典例4】下表是离散型随机变量的概率分布，则常数的值是（    ） 3 4 5 6 A． B． C． D． 【典例5】袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字． （1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率； （2）求随机变量的分布列． 1、下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的为（    ） ①高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数； ②一个沿直线进行随机运动的质点离坐标原点的距离； ③某同学射击3次，命中的次数； ④某电子元件的寿命； A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 2、设随机变量的分布列为，（，2，3），则的值为___________. 3、已知下表为离散型随机变量X的分布列，则（    ） X 0 1 2 3 P A． B． C． D． 4、随机变量的分布列如下表，则等于（    ） 0 1 A． B． C． D． 5、一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸出2个球． （1）求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率； （2）用X表示摸出的2个球中的白球个数，求X的分布列． 二 、离散型随机变量的均值和方差 【典例1】已知随机变量X的分布列如下所示，则（    ）． X 0 1 2 P a A． B． C． D． 【典例2】已知随机变量的分布列是，则（    ） 1 2 3 A． B． C． D． 【典例3】已知离散型随机变量的分布如下表： 0 2 P a b 若随机变量的期望值，则______． 【典例4】设的分布列如表所示，又设，则等于（       ） 1 2 3 4 A． B． C． D． 【典例5】袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球． （1）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率； （2）采取不放回抽样方式，从中依次模出两个球，记为摸出两球中白球的个数，求的期望和方差． 1、已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的均值E(X)等于(　　) A. B．2 C. D．3 2、若随机变量的概率分布列如下表： 0 2 4 0.3 0.2 0.5 则等于（       ） A．2031 B．12 C．3.04 D．15.2 3、某同学上学路上要经过个路口，在每个路口遇到红灯的概率都是，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的，记为遇到红灯的次数，若，则Y的方差