10.5 抽样方法、用样本估计总体（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

10.5 抽样方法、用样本估计总体 1．简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 最常用的简单随机抽样方法是抽签法. 抽签法(抓阄法)：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本． 简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的． 2．系统抽样 一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样： ①先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等； ②确定分段间隔k，对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取k＝，如果遇到不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除； ③在第1段用简单随机抽样方法确定第一个个体编号l(l≤k)； ④按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． 当总体中元素个数较少时，常采用简单随机抽样，当总体中元素个数较多时，常采用系统抽样． 3．分层抽样 (1)分层抽样的概念：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． (2)当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法． (3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是均等的． 4．统计图表 名称 概念 频数、 频率 将一批数据按要求分为若干个组,各组内数据的个数,叫作该组的频数.每组频数除以全体数据个数的商叫作该组的频率.频率反映该组数据在样本中所占比例的大小 样本的频率分布 根据随机所抽样本的大小,分别计算某一事件出现的频率,这些频率的分布规律(取值状况)就叫作样本的频率分布 极差 若一组数据的最小值为a,最大值为b,则b-a的差就叫作极差 组距 把所有数据分成若干组,每个小组的两个端点之间的距离称为组距 频率直方图的制作步骤： (1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) (2)决定组距与组数 组距是指每个小组的两个端点之间的距离.为方便起见一般取等长组距，并且组距的选择应力求“取整”.极差、组距、组数有如下关系： 若为整数，则=组数；若不为整数，则[]+1=组数。 (3)将数据分组：通常对组内数据所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间。 (4)列频率分布表：统计各组数据的频数，计算频率，填入表格中，完成频率分布表。 (5)画频率直方图：画图时，以横轴表示分组，纵轴（小长方形的高）表示频率与组距的比值。 在频率分布直方图中，纵轴表示 ，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积总和等于1． 5．样本的均值和标准差 （1）众数，中位数，平均数 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或者最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． 平均数：样本数据的算术平均数，即＝(x1＋x2＋…＋xn)　． 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等． （2）样本方差，样本标准差 标准差 s＝，其中xn是样本数据的第n项，n是样本容量，是平均数．标准差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是样本标准差的平方．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差． 一、 抽样方法 【典例1】为检查某校学生心理健康情况，市教委从该校名学生中随机抽查名学生，检查他们心理健康程度，则下列说法正确的是（    ） A．名学生的心理健康情况是总体 B．每个学生是个体 C．名学生是总体的一个样本 D．名学生为样本容量 【典例2】某医院对某学校高三年级的600名学生进行身体健康调查，采用男女分层抽样法抽取一个容量为50的样本，己知女生比男生少抽了10人，则该年级的女生人数是_________． 【典例3】某高校有2400名毕业生参加国家公务员考试，其中专科生有200人，本科生1000人，研究生有1200人，现用分层抽样的方法调查这些学生利用因特网查找学习资料的情况，从中抽取一个容量为的样本，已知从专科生中抽取的人数为10人，则等于（    ） A．100 B．200 C．120 D．400 【典例4】某校高三（1）班有56名学生，学号为01到56，现采用随机数表法从该班抽取8名学生参与问卷调查，已知随机数表中第