10.4 二项式定理（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

10.4 二项式定理 1.二项式定理 （1）二项式定理 一般地，对于每个（），的展开式中共有个，将它们合并同类项，就可以得到二项展开式：（）.这个公式叫做二项式定理. （2）二项展开式 公式中：，等号右边的多项式叫做的二项展开式. （3）二项式系数与项的系数 二项展开式中各项的二项式系数为(),项的系数是指该项中除变量外的常数部分,包含符号等. （4）二项展开式的通项 二项展开式中的()叫做二项展开式的通项,用表示,即通项为展开式的第项:.通项体现了二项展开式的项数、系数、次数的变化规律,是二项式定理的核心,它在求展开式的某些特定项(如含指定幂的项常数项、中间项、有理项、系数最大的项等)及其系数等方面有着广泛的应用. 2.二项式系数的性质 ①对称性：二项展开式中与首尾两端距离相等的两个二项式系数相等： ②增减性：当时，二项式系数递增，当时，二项式系数递减； ③最大值：当为奇数时，最中间两项二项式系数最大；当为偶数时，最中间一项的二项式系数最大. 3.各二项式系数和 （1）展开式的各二项式系数和：； （2）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等： 一、 二项展开式的通项及其应用 【典例1】若的展开式中，第3项的二项式系数与第7项的二项式系数相等，则（     ） A．10 B．9 C．8 D．7 【典例2】的展开式中的系数为（ ） A．10 B．20 C．40 D．80 【典例3】若的展开式中常数项等于，则（ ） A． B． C． D． 【典例4】的展开式的第8项的系数是（ ） A． B． C． D． 【典例5】的展开式中常数项是__________（用数字作答）． 【典例6】若二项式的展开式，二项式系数之和为16，则展开式中的系数为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 1、已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则为（  ） A． B． C． D． 2、的展开式中，的系数为（     ） A． B． C． D． 3、在的展开式中，的系数为，则______． 4、的展开式中，第4项的系数为（ ） A． B．80 C．40 D． 5、在的展开式中，常数项为（     ） A．80 B． C．160 D． 6、展开式中，的系数为（ ） A．20 B． C．160 D． 二 、二项式系数的性质 【典例1】已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【典例2】已知，则（     ） A． B．0 C．1 D．2 【典例3】在的展开式中，二项式系数之和与各项系数之和比为，则展开式的常数项为______． 【典例4】的展开式的常数项为_______． 【典例5】已知（）展开式中第5项和第6项的二项式系数最大，则其展开式中常数项是________. 1、二项式的展开式中各项的二项式系数之和为________. 2、已知，则（     ） A． B．0 C．1 D．2 3、若展开式的二项式系数之和为256，则展开式的常数项为______． 4、的展开式中，的系数为_______.（用数字作答） 5、的二项展开式中，第5项和第6项的二项式系数相等，则常数项为__________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.4 二项式定理 1.二项式定理 （1）二项式定理 一般地，对于每个（），的展开式中共有个，将它们合并同类项，就可以得到二项展开式：（）.这个公式叫做二项式定理. （2）二项展开式 公式中：，等号右边的多项式叫做的二项展开式. （3）二项式系数与项的系数 二项展开式中各项的二项式系数为(),项的系数是指该项中除变量外的常数部分,包含符号等. （4）二项展开式的通项 二项展开式中的()叫做二项展开式的通项,用表示,即通项为展开式的第项:.通项体现了二项展开式的项数、系数、次数的变化规律,是二项式定理的核心,它在求展开式的某些特定项(如含指定幂的项常数项、中间项、有理项、系数最大的项等)及其系数等方面有着广泛的应用. 2.二项式系数的性质 ①对称性：二项展开式中与首尾两端距离相等的两个二项式系数相等： ②增减性：当时，二项式系数递增，当时，二项式系数递减； ③最大值：当为奇数时，最中间两项二项式系数最大；当为偶数时，最中间一项的二项式系数最大. 3.各二项式系数和 （1）展开式的各二项式系数和：； （2）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等： 一、 二项展开式的通项及其应