10.3 概率（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

10.3 概率 1.概率与频率 一般地,随着试验次数的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率.我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此,我们可以用频率来估计概率.  2.事件的运算 定义 符号表示 图示 并事件 事件与事件至少一个发生，称这个事件为事件与事件的并事件（或和事件） 或者 交事件 事件与事件同时发生，称这个事件为事件与事件的交事件（或积事件） 或者 3.事件的关系 定义 符号表示 图示 包含关系 一般地，若事件发生，则事件一定发生，称事件包含事件(或事件包含于事件) (或) 互斥事件 一般地，如果事件与事件不能同时发生，也就是说是一个不可能事件，即，则称事件与事件互斥(或互不相容) 对立事件 一般地，如果事件和事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，即，且，那么 称事件与事件互为对立，事件的对立事件记为 ， 且. 4.古典概型 试验具有如下共同特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型． 5.古典概型的概率公式 一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的个样本点，则定义事件的概率. 其中，和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数． 6.概率的性质 （1）概率的基本性质（性质1、性质2、性质5） 性质1：对任意的事件，都有； 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即，； 性质5：如果，那么，由该性质可得，对于任意事件，因为，所以. （2）互斥事件的概率加法公式（性质3） 性质3：如果事件与事件互斥，那么； 注意：只有事件与事件互斥，才可以使用性质3，否则不能使用该加法公式. （3）对立事件的概率（性质4） 性质4：如果事件与事件互为对立事件，那么，； （4）概率的一般加法公式（性质6） 性质6：设，是一个随机试验中的两个事件，有 一、 随机事件、概率、频率 【典例1】下列事件属于随机事件的是（     ） A．函数在定义域内为增函数 B．马龙和张继科打乒乓球，马龙胜利 C．998名学生中至少有3名学生的生日相同 D．在标准大气压下，河流在20℃时结冰 【典例2】对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设“两次都击中飞机”，“两次都没击中飞机”，“恰有一次击中飞机”，“至少有一次击中飞机”，下列关系不正确的是（     ） A． B． C． D． 【典例3】已知，，若，则（     ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【典例4】一个容量为20的数据样本，分组和频数为，2个、，3个、，4个、，5个、，4个、，2个，则样本数据在区间的可能性为（   ） A．5% B．25% C．50% D．70% 【典例5】某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次.若用A表示事件“正面向上”，则A的（    ） A．频率为 B．概率为 C．频率为 D．概率接近 【典例6】中国篮球职业联塞（CBA）中，某男篮球运动是在最近几次比赛中的得分情况如下表： 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 没投中 100 55 18 m 记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，不正确的是（     ） A． B． C． D． 1、下列说法正确的是（   ） A．某事件发生的频率为 B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1 C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 2、抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件{至少1枚正面朝上}，{至多2枚正面朝上}，事件{没有硬币正面朝上}，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 3、假设，，且与相互独立，则_____． 4、50名同学的体重情况如下表所示： 分组（） 频数 6 8 15 18 3 则这50名同学体重小于的频率为（   ） A．0.28 B．0.58 C．0.42 D．0.94 5、掷一枚均匀的硬币100次，其中54次出现正面，则出现正面的频率是______． 6、围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.那么从中任意取出2粒不是同一色的概率是（    ） A． B． C． D． 二 、古典概型、概率的基本性质 【典例1】从甲、乙、丙三名