（练习）课时分层作业7 诱导公式⑤⑥⑦⑧-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册(人教B版)

课时分层作业(七)　诱导公式⑤⑥⑦⑧ 一、选择题 1．已知sin(75°＋α)＝，则cos(15°－α)的值为(　　) A．－ B．　　　 C．－　　　 D． B　[因为(75°＋α)＋(15°－α)＝90°， 所以cos(15°－α)＝cos [90°－(75°＋α)]＝sin(75°＋α)＝．] 2．已知sin＝，α∈，则tan α的值为(　　) A．－2 B．2 C．－ D． A　[由已知得，cos α＝，又α∈， 所以sin α＝－＝－＝－．因此，tan α＝＝－2．] 3．已知f (sin x)＝cos 3x，则f (cos 10°)的值为(　　) A．－　 B． C．－ D． A　[f (cos 10°)＝f (sin 80°)＝cos 240°＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－．] 4．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(2π－α)的值为(　　) A．－ B． C．－ D． C　[因为sin(π＋α)＋cos＝－sin α－sin α＝－m， 所以sin α＝．故cos＋2sin(2π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－m．] 5．已知函数f(x) ＝cos ，则下列等式成立的是(　　) A．f (2π－x)＝f(x) B．f (2π＋x)＝f(x) C．f (－x)＝f(x) D．f (π－x)＝f(x) C　[函数f(x) ＝cos ， 故f (2π－x)＝cos ＝cos＝－cos ＝－f(x) ，A错误； f (2π＋x)＝cos ＝cos＝－cos ＝－f(x) ，B错误； f (－x)＝cos ＝cos ＝f(x) ，C正确； f (π－x)＝cos ＝cos＝sin ≠f(x) ，D错误．] 二、填空题 6．在△ABC中，sin＝3sin (π－A)，且cos A＝－cos (π－B)，则C＝________． 　[由题意得cos A＝3sin A，① cos A＝cos B，② 由①得tan A＝，所以A＝． 由②得cos B＝＝，所以B＝．所以C＝．] 7．若sin＝，则cos2θ－sin2θ＝________． －　[sin＝cos θ＝，从而sin2θ＝1－cos2θ＝，所以cos2θ－sin2θ＝－．] 8．sin2＋sin2＝________． 1　[因为＋＝， 所以sin2＋sin2 ＝sin2＋cos2＝1．] 三、解答题 9．已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，求·tan2(π－α)的值． [解]　方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－，x2＝2， 由α是第三象限角，得sin α＝－，则cos α＝－， 所以·tan2(π－α) ＝·tan2α ＝－tan2α＝－＝－． 10．已知sin·cos＝，且<α<，求sin α与cos α的值． [解]　sin＝－cos α， cos＝cos＝－sin α． 所以sin α·cos α＝， 即2sin α·cos α＝． ① 又因为sin2α＋cos2α＝1， ② ①＋②得(sin α＋cos α)2＝， ②－①得(sin α－cos α)2＝． 又因为α∈，所以sin α>cos α>0， 即sin α＋cos α>0，sin α－cos α>0， 所以sin α＋cos α＝， ③ sin α－cos α＝， ④ ③＋④得sin α＝，③－④得cos α＝． 11．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sin α＝(　　) A． B． C．　　　 D． C　[由已知得 消去sin β，得tan α＝3， 所以sin α＝3cos α，代入sin2α＋cos2α＝1， 化简得sin2α＝，则sin α＝(α为锐角)．] 12．(多选题)在△ABC中，下列关系恒成立的是(　　) A．tan(A＋B)＝tan C B．cos(2A＋2B)＝cos 2C C．sin＝sin D．sin＝cos BD　[A选项tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tan C，不正确； B选项cos(2A＋2B)＝cos[2(π－C)] ＝cos(－2C)＝cos 2C，正确； C选项sin＝sin＝cos ，不正确； D选项sin＝sin＝cos ，正确．] 13．已知角α的终边经过点P(－4,3)，则tan α＝________，＝________． －　－　[因为角α的终边经过点P(－4,3)， 所以tan α＝＝－， 所以 ＝ ＝tan α＝－．] 14．已知sincos＝，且0<α<，则sin α＝________，cos α＝________． 　　[sincos ＝－cos α·