（练习）课时分层作业6 诱导公式①②③④-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册(人教B版)

课时分层作业(六)　诱导公式①②③④ 一、选择题 1．已知cos(π＋θ)＝，则cos θ＝(　　) A．　 　B．－　 　C．　 　D．－ B　[因为cos(π＋θ)＝－cos θ＝，所以cos θ＝－．] 2．(多选题)下列各式正确的是(　　) A．sin(α＋180°)＝－sin α B．cos(－α＋β)＝－cos(α－β) C．sin(－α－360°)＝－sin α D．cos(－α－β)＝cos(α＋β) ACD　[sin(α＋180°)＝－sin α，cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，sin(－α－360°)＝－sin(α＋360°)＝－sin α，cos(－α－β)＝cos[－(α＋β)]＝cos(α＋β)．] 3．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P，则cos(π－θ)的值为(　　) A．－ B．－ C． D． C　[由题意可知cos θ＝－，cos (π－θ)＝－cos θ＝－＝．故选C．] 4．若sin(π－α)＝log8 ，且α∈，则cos(π＋α)的值为(　　) A． B．－ C．± D．以上都不对 B　[因为sin(π－α)＝sin α＝log23 2－2＝－，所以cos(π＋α)＝－cos α＝－＝－＝－．] 5．下列化简正确的是(　　) A．tan (π＋1)＝tan 1 B．＝cos α C．＝1 D．若θ∈，则＝sin θ－cos θ ABD　[由诱导公式易知A正确； B正确，＝＝cos α； C错误，＝＝－1； D正确， ＝， ＝＝|sin θ－cos θ|， 因为θ∈，所以sin θ>0，cos θ<0， 所以sin θ－cos θ>0， 所以＝sin θ－cos θ．] 二、填空题 6．求值：(1)cos ＝______；(2)tan(－855°)＝________． (1)－　(2)1　[(1)cos ＝cos＝cos ＝cos＝－cos ＝－． (2)tan(－855°)＝－tan 855°＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan 135°＝－tan(180°－45°) ＝tan 45°＝1．] 7．已知cos＝，则cos＝________． －　[因为－θ＋＋θ＝π，所以－θ＝π－， 所以cos＝cos ＝－cos＝－．]　 8．若tan(5π＋α)＝m，则 的值为________． 　[由tan(5π＋α)＝m， 得tan α＝m． 于是原式＝＝＝．] 三、解答题 9．化简下列各式． (1)sincos π． (2)sin(－960°)cos 1 470°－cos(－240°)sin(－210°)． [解]　(1)sincos π ＝－sin·cos ＝sin cos ＝． (2)sin(－960°)cos 1 470°－cos(－240°)sin(－210°) ＝－sin(180°＋60°＋2×360°)cos(30°＋4×360°)＋cos(180°＋60°)sin(180°＋30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝1． 10．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角． [解]　由条件得sin A＝sin B，cos A＝cos B， 平方相加得2cos2A＝1，cos A＝±， 又因为A∈(0，π)， 所以A＝或π． 当A＝π时，cos B＝－<0，所以B∈， 所以A，B均为钝角，不合题意，舍去． 所以A＝，cos B＝，所以B＝，所以C＝π． 综上所述，A＝，B＝，C＝π． 11．(多选题)在△ABC中，给出下列四个选项中，结果为常数的是(　　) A．sin(A＋B)＋sin C B．cos(A＋B)＋cos C C．sin(2A＋2B)＋sin 2C D．cos(2A＋2B)＋cos 2C BC　[sin(A＋B)＋sin C＝2sin C； cos(A＋B)＋cos C＝－cos C＋cos C＝0； sin(2A＋2B)＋sin 2C＝sin[2(A＋B)]＋sin 2C ＝sin[2(π－C)]＋sin 2C＝sin(2π－2C)＋sin 2C ＝－sin 2C＋sin 2C＝0； cos(2A＋2B)＋cos 2C＝cos[2(A＋B)]＋cos 2C ＝cos[2(π－C)]＋cos 2C＝cos(2π－2C)＋cos 2C ＝cos 2C＋cos 2C＝2cos 2C．故选BC．] 12．已知n为整数，则所得的结果是(　　) A．tan nα B．－tan nα C．tan α D．－tan α C　[当n＝2k，k∈Z时， ＝＝＝tan α； 当n＝2k＋1，k∈Z时，＝ ＝＝＝tan α．] 13．已知cos(π＋α