（练习）课时分层作业3 三角函数的定义-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册(人教B版)

课时分层作业(三)　三角函数的定义 一、选择题 1．给出下列函数值：① sin(－1 000°)；② cos；③tan 2，其中符号为负的个数为(　　) A．0　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．3 B　[因为－1 000°＝－3×360°＋80°，所以－1 000°是第一象限角，则sin(－1 000°)>0； 因为－是第四象限角，所以cos>0；因为2 rad＝2×57°18′＝114°36′是第二象限角，所以tan 2<0．] 2．已知α∈且sin α＞0，则下列不等式一定成立的是(　　) A．cos α·tan α＜0 B．sin α·tan α＞0 C．cos α－tan α＜0　 D．sin α－tan α＞0 D　[已知α∈且sin α＞0，则α∈，所以cos α＜0，tan α＜0， 所以对于选项A：cos α·tan α＞0，故选项A错误． 对于选项B：sin α·tan α＜0，故选项B错误． 对于选项C：cos α－tan α不能确定符号，故选项C错误． 对于选项D：sin α－tan α＞0，故选项D正确．故选D．] 3．已知角θ＝的终边经过点P(x,2)，则x的值为 (　　) A．±2 B．2 C．－2 D．－4 C　[已知角θ＝的终边经过点P(x,2)， 所以tan ＝－＝，则x＝－2．] 4．已知cos α＝m,0<|m|<1，且tan α＝，则角α的终边在(　　) A．第一或第二象限 B．第三或第四象限 C．第一或第四象限 D．第二或第三象限 A　[因为cos α＝m,0<|m|<1，所以角α的终边不会落在坐标轴上．又因为>0，所以cos α与tan α同号，所以角α的终边在第一或第二象限．] 5．(多选题)角α的终边上有一点P(a，a)，a∈R，且a≠0，则sin α的值可以是(　　) A． B．－ C． D．－ AB　[当a>0时，OP＝＝a，由三角函数的定义得sin α＝＝； 当a<0时，OP＝－＝－a，由三角函数的定义得sin α＝＝－，故AB正确．] 二、填空题 6．若sin α＝－，且tan α>0，则cos α＝________． －　[因为sin α<0，tan α>0，所以α是第三象限角． 设P(x，y)为α终边上一点，则x<0，y<0，r＝，所以sin α＝＝－，r＝－y， 因此cos α＝＝＝－．] 7．给出下列结论： ①sin 156°>0； ②cos <0；③tan 2>0；④tan <0； ⑤sin<0． 其中正确结论的序号是__________． ①②④　[因为156°是第二象限的角，所以sin 156°>0，故①正确； ＝2π＋是第三象限的角，所以cos <0，故②正确； 2是第二象限的角，因此tan 2<0，故③错误； －＝－2π－是第四象限的角， 所以tan<0，故④正确； －＝－4π＋是第二象限的角， 所以sin>0，故⑤错误．] 8．已知角α的终边上一点(1，m)，且sin α＝，则m＝________． 　[角α的终边上一点P(1，m)，所以r＝OP＝，所以sin α＝＝， 所以m＞0，解得m＝．] 三、解答题 9．判断下列式子的符号： (1)cos 3·tan； (2)sin(cos θ)(θ为第二象限角)． [解]　(1)因为<3<π，所以3是第二象限角， 所以cos 3<0，又－是第三象限角， 所以tan>0，所以cos 3·tan<0． (2)因为θ是第二象限角， 所以－<－1<cos θ<0， 所以sin(cos θ)<0． 10．已知θ终边上一点P(x,3)(x≠0)，且cos θ＝x，求sin θ，tan θ． [解]　由题意知r＝OP＝， 由三角函数定义得cos θ＝＝． 又因为cos θ＝x，所以＝x． 因为x≠0，所以x＝±1．当x＝1时，P(1,3)， 此时sin θ＝＝，tan θ＝＝3． 当x＝－1时，P(－1,3)，此时sin θ＝＝，tan θ＝＝－3． 11．(多选题)设△ABC的三个内角分别为A，B，C，则下列各组数中有意义且均为正值的是(　　) A．tan A与cos B B．tan 与cos C．sin C与tan A D．tan 与sin C BD　[因为角A，B的范围不确定，A不满足条件；因为B，C∈(0，π)，所以，∈，所以B满足条件；因为角A的范围不确定，所以tan A不确定，所以C不满足条件；因为0<A<π，所以0<<，所以tan >0，又因为0<C<π，所以sin C>0，所以D满足条件．综上，BD满足题意．] 12．(多选题)已知x∈，则函数y＝＋－的值可能为(　　) A．3 B．－3 C．1 D．－1 BC　[因为x∈，所以 当x在第一象限时：y＝＋－＝1＋1－1＝1； 当x在第二象限