（练习）课时分层作业17 直线与平面平行-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第四册(人教B版)

课时分层作业(十七) 一、选择题 1．直线l是平面α外的一条直线，下列条件中可能推出l∥α的是(　　) A．l与α内的一条直线不相交 B．l与α内的两条直线不相交 C．l与α内的无数条直线不相交 D．l与α内的任意一条直线不相交 D　[由线面平行的定义知直线l与平面α无公共点，则l与α内的任意一条直线不相交．] 2．直线a在平面γ外，则(　　) A．a∥γ B．a与γ至少有一个公共点 C．a∩γ＝A D．a与γ至多有一个公共点 D　[直线a在平面γ外，其包括直线a与平面γ相交或平行两层含义，故a与γ至多有一个公共点．] 3．下列说法正确的是(　　) A．如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面 B．如果直线a和平面α满足a∥α，那么a平行于平面α内的任何一条直线 C．如果直线a，b满足a∥α，b∥α，则a∥b D．如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α D　[如图，在长方体ABCD­A′B′C′D′中， AA′∥BB′，AA′在过BB′的平面AB′内， 故选项A不正确； AA′∥平面B′C，BC⊂平面B′C，但AA′不平行于BC， 故选项B不正确； AA′∥平面B′C，A′D′∥平面B′C， 但AA′与A′D′相交，所以选项C不正确； 选项D中，假设b与α相交，因为a∥b， 所以a与α相交，这与a∥α矛盾， 故b∥α，即选项D正确．故选D．] 4．如图，四棱锥S­ABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形CDEF的周长为(　　) A．2＋ B．3＋ C．3＋2 D．2＋2 C　[因为CD∥AB，AB⊂平面SAB，CD⊄平面SAB，所以CD∥平面SAB． 又CD⊂平面CDEF，平面SAB∩平面CDEF＝EF， 所以CD∥EF，且EF≠CD，因为E是SA的中点，EF∥AB，所以F是SB的中点，所以DE＝CF，所以四边形CDEF为等腰梯形， 且CD＝2，EF＝1，DE＝CF＝， 所以四边形CDEF的周长为3＋2．] 5．(多选题)下列四个命题中正确的是(　　) A．如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行 B．过直线外一点有无数个平面与这条直线平行 C．过平面外一点有无数条直线与这个平面平行 D．过空间一点必存在某个平面与两条异面直线都平行 BC　[A．如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行或相交，故A错误，B正确，C正确；D．过空间一点不一定存在某个平面与两条异面直线都平行，当此点在其中一条直线上时，平面可能与其中一条平行，经过另一条直线，故D错误．故选BC．] 二、填空题 6．如图，在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP＝，过P，M，N的平面与棱CD交于Q，则PQ＝ ． a　[连接AC(图略)．由线面平行的性质知MN∥PQ∥AC， 因为AP＝，所以＝． 又AC＝a，所以PQ＝a．] 7．如图，ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是其四边上的点且共面，AC∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，当EFGH是菱形时，＝ ． 　[因为AC∥平面EFGH，AC⊂平面ABC， 平面EFGH∩平面ABC＝EF， 所以AC∥EF，同理AC∥GH． ＝＝＝，而EF＝FG． 所以EF＝，所以＝＝．] 8．如图，P为▱ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，＝ ． 　[连接AC交BE于G，连接FG，因为PA∥平面EBF， PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG， 所以PA∥FG， 所以＝． 又因为AD∥BC，E为AD的中点， 所以＝＝，所以＝．] 三、解答题 9．简述下列问题的结论，并画图说明： (1)直线a⊂平面α，直线b∩a＝A，则b和α的位置关系如何？ (2)直线a⊂α，直线b∥a，则直线b和α的位置关系如何？ [解]　(1)由图①可知：b⊂α或b∩α＝A． (2)由图②可知：b⊂α或b∥α． ①　　　　　② 10．如图，在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，P，Q分别是AD1，BD的中点． (1)求证：PQ∥平面DCC1D1；　 (2)求PQ的长． [解]　(1)如图所示，连接AC，CD1， 因为ABCD为正方形， 所以AC与BD互相平分，又Q为BD的中点， 所以Q为AC的中点， 因为P为AD1的中点，所以PQ∥CD1， 因为CD1⊂平面DCC1D1，PQ⊄平面DCC1D1， 所以PQ∥平面DCC1D1． (2)由(1)得，PQ是△ACD1的中位线， 所以PQ＝D1C＝a． 11．在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，