2024年中考数学总复习专题卷-菱形的性质（第十二卷）

2024年中考数学总复习专题卷-菱形的性质 一、选择题 1．如图，在菱形中，点E在的延长线上，，，，求的长（　　） A．5 B．6 C． D． 2．如图，某学校门口的伸缩门在伸缩的过程中，四边形始终是菱形，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C．AB=AD D．AB=CD 3．如图，四边形为菱形，，，则的长为（　　） A．2 B．4 C． D． 4．如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（　　） A．16 B．6 C．12 D．30 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AO=2，OB=，则菱形ABCD的面积是（　　） A． B． C．4 D．9 6．如图，四边形是菱形，对角线、相交于点，过点作于点，连接，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，菱形的两条对角线相交于点，若，，菱形的周长为（　　） A．8 B．16 C．12 D． 8．如图，在边长为 的菱形 中， ，点E，F分别为折线 上的点（不含菱形顶点）， ， 、 相交于点G，作射线 ．甲、乙二人分别对这个问题进行了研究： 甲：射线 不一定经过点C； 乙：当 垂直于菱形的边时，线段 的长可能为3． 下列判断正确的为（　　） A．甲、乙都对 B．甲、乙都错 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对 9．若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（　　） A． B．4 C．25 D．5 10．如图，在平面直角坐标系中，菱形 的对称中心恰好是原点O，已知点B坐标是 ，双曲线 经过点A，则菱形 的面积是（　　） A． B．18 C． D．25 二、填空题 11． 已知菱形的两条对角线长分别为和，那么菱形的面积为　 　 ． 12．如图，四边形 为菱形， ，延长 到 ，在 内作射线 ，使得 ，过点 作 ，垂足为 ，若 ，则对角线 的长为　 　.（结果保留根号） 13．如图，已知第个菱形中，，，以对角线为边作第个菱形，使点在菱形的内部，且，再以对角线为边作第个菱形，使点在菱形的内部，且，顺次这样作下去，则第个菱形的面积为　 　． 14．如图，菱形的对角线与交于点O，，，则　 　． 15．在菱形中，，，点在边上，连接，若，则线段的长为　 　． 三、作图题 16．已知正六边形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）． （1）在图1中作出以为对角线的一个菱形； （2）在图2中作出以为边的一个菱形． 四、解答题 17．如图，四边形 是菱形，点 、 分别在边 、 的延长线上，且 .连接 、 . 求证： . 18． 在如图菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别是AB、BC的中点.求证：OE＝OF. 19．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF.求证：AE=AF. 20．如图，菱形ABCD中，E是对角线BD上的一点，连接EA、EC，求证：∠BAE＝∠BCE. 五、综合题 21．已知线段a＝4cm． （1）用尺规作图作一个边长为4cm的菱形ABCD，使∠A＝60°（保留作图痕迹）， （2）求这个菱形的面积． 22．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形． （1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形； （2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4 ，求∠C的大小． 23．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形． （1）猜想与计算： 邻边长分别为3和5的平行四边形是　 　阶准菱形；已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=8b+r，b=5r，请写出▱ABCD是　 　阶准菱形． （2）操作与推理： 小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形． 24．如图，在菱形ABCD中，CE垂直对角线AC于点C，AB的延长线交CE于