2024年中考数学一轮复习专题卷-二次函数的最值

2024年中考数学总复习专题卷-二次函数的最值 一、选择题 1．关于二次函数 的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 2．抛物线y=x2+2x﹣3的最小值是（　　） A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4 3．二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1的最大值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 4．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min={1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}=﹣1．则min{x2﹣1，﹣2}的值是（　　） A．x2﹣1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．已知抛物线 的开口向下，顶点坐标为（2，－3），那么该二次函数有（　　） A．最小值－3 B．最大值－3 C．最小值2 D．最大值2 6．已知抛物线，则当时，函数的最大值为（　　） A． B． C．0 D．2 7．已知二次函数，当时，y的最小值为（　　） A． B． C． D．7 8．在平面直角坐标系中，设二次函数，（a，b；是实数，）的最小值分别为m和n，若，则的值为（　　） A．0 B． C． D． 9．已知抛物线经过，，三点，．当时，二次函数的最大值与最小值的差为16，则的值为（　　） A．-5 B．3 C． D．4 10．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内有最大值-1，a可能为（　　） A．-2 B．-1 C．0.5 D．1.5 二、填空题 11．如图，在直线：上方的双曲线上有一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，连接，，则面积的最大值是　 　． 12．我校办公楼前的花园是一道美丽的风景，现计划在花园里再加上一喷水装置，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是　 　米． 13．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离与时间的函数关系式为，当遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车要滑行 　 　才能停下． 14．已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为　 　. 15．已知二次函数（、为常数，）的最大值为2，写出一组符合条件的和的值：　 　． 三、解答题 16．当k分别取﹣1，1，2时，函数y=（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值． 17． 某架飞机着陆后滑行的距离单位：与滑行时间单位：近似满足函数关系，由电子监测获得滑行时间与滑行距离的几组数据如表： 滑行时间 滑行距离 （1）根据上述数据，求出满足的函数关系； （2）飞机着陆后滑行多远才能停下来？此时滑行的时间是多少？ 18．对于“已知，求的最大值”这个问题，小明是这样求解的： ∵，∴，∴ ∴，所以的最大值为. 请你按照这种方法计算：当时，的最小值. 19．某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件． （1）若想要这种童装销售利润每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？ （2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？ 20．如图，抛物线 （a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4． （1）求抛物线的函数表达式． （2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． 四、综合题 21． 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数，顶点坐标为 （1）若函数图象关于直线x=1对称，求函数的表达式； （2）求y0的最大值； （3）是否存在实数a，使得当1≤x≤4时，二次函数的最大值为最小值的3倍，若存在，求出a；若不存在，请说明理由． 22．在二次函数中， （1）若它的图象过点，则t的值为多少？ （2）当时，y的最小值为，求出t的值： （3）如果都在这个二次函数的图象上，且，求m的取值范围。 23．傣族泼水节是流行于云南省傣族人民聚居地的传统节日，是国家级非物质文化遗产之一，又名“浴佛节”．泼水节临近，某超市销售某品牌塑料脸盆，进价为每只6元．在销售过程中发现，每天销售量（只）与每个售价（元）之间满足一次函数关系（其中，且为整数），当每只塑料脸盆