(教参)高效作业 6.4 平面向量的应用-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

高效作业12[6.4.1　平面几何中的向量方法] 学科网（北京）股份有限公司 [A级　教材落实与巩固] 　 　　　　　　　 　　　　　 　　　　 1．若＝2e1，＝－3e1，||＝||，则四边形ABCD是(　C　) A．平行四边形 B．梯形 C．等腰梯形 D．菱形 2．2023·广东中山纪念中学高一在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝，·＝5，则AC的长为(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知|a|＝2，|b|＝2，向量a，b的夹角为30°，则以向量a，b为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为(　C　) A．10 B． C．2 D．22 【解析】 以向量a，b为邻边的平行四边形的对角线长度分别为|a＋b|，|a－b|.由已知得， |a＋b|＝＝＝＝2， |a－b|＝＝＝＝2. 4．已知点A(－2，－3)，B(2，1)，C(0，1)，则下列结论正确的是(　D　) A．A，B，C三点共线 B．⊥ C．A，B，C是锐角三角形的顶点 D．A，B，C是钝角三角形的顶点 【解析】 ∵＝(－2，0)，＝(2，4)，∴·＝－4<0，∴∠BCA是钝角. 5．若O是△ABC所在平面内一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC的形状是(　B　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【解析】 因为|－|＝||＝|－|，|＋－2|＝|＋|，所以|－|＝|＋|，则·＝0，所以∠BAC＝90°，即△ABC是直角三角形． 6．在△ABC中，设＝c，＝a，＝b，若c·(c＋a－b)<0，则△ABC的形状是(　C　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【解析】 因为·(＋－)＝·2<0，所以角A为钝角． 7．在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点，若·＝1，则AB的长为(　D　) A．1 B． C． D． 【解析】 如图，·＝(＋)·(＋)＝(＋)·＝||2＋||||cos 60°－||2＝1＋||－||2＝1.所以||＝，即AB＝. 8．2023·诸暨海亮中学高一已知在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E，F 分别为BC，CD的中点，则(＋)·＝__－__. 【解析】 如图，以A为坐标原点O，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0，0)，B(2，0)，D(0，1)，C(2，1).因为E，F 分别为BC，CD的中点，所以E，F (1，1)，所以＋＝，＝(－2，1)，所以(＋)·＝3×(－2)＋×1＝－. 9．在四边形ABCD中，已知＝(4，－2)，＝(7，4)，＝(3，6)，则四边形ABCD的面积是__30__. 【解析】 ＝－＝(3，6)＝.又因为·＝(4，－2)·(3，6)＝0，所以四边形ABCD为矩形，因为||＝＝2，||＝＝3，所以S＝||||＝2×3＝30. 10．如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，＝2，则·＝__－__. 【解析】 因为＝＋，＝＋，且＝－， 所以·＝(＋)·(＋)＝2－2＝－1＝－. 11．2023·舟山中学高一在矩形ABCD中，边AB，AD的长分别为2，1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足＝，则·的取值范围是__[1，4]__. 【解析】 如图所示，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．∵AB＝2，AD＝1，∴A(0，0)，B(2，0)，D(0，1)，C(2，1).设＝＝t∈[0，1]，则||＝t，||＝2t，则M(2，t)，N(2－2t，1)，∴·＝(2，t)·(2－2t，1)＝4－4t＋t＝4－3t. 又t∈[0，1]，∴1≤4－3t≤4. 故·的取值范围是[1，4]. 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，BE⊥AC，垂足为E，求ED的长． 第12题图 　　　第12题答图 解：如图， 以A为坐标原点，AD，AB所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则A(0，0)，B(0，)，C(3，)，D(3，0)，＝(3，).设＝λ，则点E的坐标为(3λ，λ)，故＝(3λ，λ－). 因为BE⊥AC，所以·＝0. 即9λ＋3λ－3＝0，解得λ＝，所以E.故＝， 则||＝＝，即ED＝. [B级　基本方法与思维] 13．2023·余姚中学高一如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1.若点E为边CD上的动点(不与点C，D重合)，则·的最小值为(　B　) A． B． C． D．1 【解析】 由于AB⊥BC，AD⊥CD， 如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC为x，y轴建立平面直角坐