24.4弧长和扇形面积导学案2023-2024学年人教版九年级数学上册

课题： 24.4 弧长和扇形面积（1） 【学习目标】 1.结合图形记住扇形概念，并认识决定扇形面积大小的要素； 2.利用圆的周长、圆的面积公式，推导n°的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并会应用这些公式解决相关问题． 【前置学习】 一、基础回顾： 1.圆的周长公式是 . 2.圆的面积公式是 . 二、自主学习： 请你认真阅读课本P111-113练习以上（除例题以外）的内容（注意：对于思考栏目的学习，要自己先想一想，再看书上的“解法”），边学习边思考下列问题: 1.什么叫弧长？ 2.圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 1°的圆心角所对的弧长是_______；2°的圆心角所对的弧长是_______；4°的圆心角所对的弧长是_____；……n°的圆心角所对的弧长是_______. 3.什么叫扇形？ 4.圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积； 设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______; 设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______; 设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______; …… 设圆的半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______. 5.比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？ 四、疑难摘要： . 【学习与探究】 一、合作交流、解决困惑： 1.小组交流： 通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白（不懂）？把你不会的问题说给同伴听听，并请他们帮助你解决.（学生先在小组内讨论并解决一些疑难,同时教师收集、了解学生最困难和学不会的问题） 2.班级展示与教师点拔： （针对自主学习中的难点、疑点，由教师提出问题进行班级交流、展示，教师适时进行点拨和精讲.） 展示一： 展示二： 二、应用新知,解决问题： 1.课本P111例1. 2.课本P112例2. 三、巩固新知,变式训练： 课本P113练习1、2、3题. 四、反思总结： 1.通过本节课的学习，你学会了什么？（学到了哪些知识、方法） 【自我检测】 1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 2.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（ ） A．1 B． C． D． ( A C O B ) （第2题图） （第3题图） （第4题图） 3.如图所示，OA=30B，则弧AD的长是弧BC的长的_____倍． 4.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为 。 5.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°. 6.如图，从P点引⊙O的两切线PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 。 7.如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2。 （第6题图） （第7题图） 【应用与拓展】 如图，一块边长为1的等边三角形木板，现将木板沿水平线翻滚，求B点从开始到结束所经过的路程总长度。 学科网（北京）股份有限公司 $$