（练习）章末综合测评1 计数原理-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版)

章末综合测评(一)　计数原理 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知自然数x满足，则x＝(　　) A．2　　　B．3　　　C．4　　　D．5 2．(2023全国乙卷)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(　　) A．30种　　　　 B．60种 C．120种　　　　 D．240种 3．已知(a＋b)2n的展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，则(2x－1)n展开式中x3的系数为(　　) A．80　　　　B．40　　　　C．－40　　　　D．－80 4．某冬令营开营仪式文艺晚会中，要将A，B，C，D，E这五个不同节目编排成节目单，如果E节目不能排在开始和结尾，B，D两个节目要相邻，则节目单上不同的排序方式的种数为(　　) A．12　　　　B．18　　　　C．24　　　　D．48 5．若(1－2x)2023＝a0＋a1x＋…＋a2023x2023(x∈R)，则的值为(　　) A．2　　　　B．0　　　　C．－2　　　　D．－1 6．(2x－y)5的展开式中x2y4的系数为(　　) A．80　　　　B．24　　　　C．－12　　　　D．－48 7．已知(ax2＋1)的展开式中各项系数的和为－3，则该展开式中x的系数为(　　) A．40　　　　B．－40　　　　C．－120　　　　D．－240 8．为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设A，B，C三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有(　　) A．54种　　　　B．240种　　　　C．150种　　　　D．60种 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．(2023深圳模拟)已知(2－x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则(　　) A．a0＝28 B．a1＋a2＋…＋a8＝1 C．|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a8|＝38 D．a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＝－8 10．安排甲、乙、丙、丁四名志愿者奔赴A，B，C三地参加志愿工作，下列说法正确的是(　　) A．不同的安排方法共有64种 B．若恰有一地无人去，则不同的安排方法共有42种 C．若甲必须去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法共有12种 D．若甲、乙两人都不能去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法共有14种 11．(2023茂名模拟)已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有(　　) A．所有奇数项的二项式系数和为212 B．所有项的系数和为312 C．二项式系数最大的项为第6项或第7项 D．有理项共5项 12．连接正方体每个面的中心构成一个正八面体，甲随机选择此正八面体的三个顶点构成三角形，乙随机选择此正八面体三个面的中心构成三角形，且甲、乙的选择互不影响，则下列说法正确的是(　　) A．甲选择的三个点构成正三角形的概率为 B．甲选择的三个点构成等腰直角三角形的概率为 C．乙选择的三个点构成正三角形的概率为 D．甲选择的三个点构成的三角形与乙选择的三个点构成的三角形相似的概率为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上． 13．(2023海安市模拟)某社区将招募的5名志愿者分成两组，要求每组至少两人，分别担任白天和夜间的网格员，则不同的分配方法种数为________． 14．从0，1，2，3，4，5这6个数中每次取3个不同的数，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有________个． 15．已知的展开式中所有项的系数之和为32，则展开式中的常数项为________． 16．(2023如皋市模拟)从正四面体的四个面的中心以及四个顶点共八个点中取出四个点，则这四个点不共面的取法总数为________种． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)①只有第8项的二项式系数最大；②奇数项二项式系数之和为47；③各项系数之和为414．在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由． 设二项式，若其展开式中，________，是否存在整数k，使得Tk是展开式中的常数项？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分． 18．(本小题满分12分)已知(1－2x＋3x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a13x13＋a14x14． 求：(1)a1＋a2＋…＋a14； (2)a1＋a3＋a5＋…