（练习）课时分层作业18 正态分布-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版)

课时分层作业(十八)　正态分布 一、选择题 1．(2021新高考Ⅱ卷)某物理量的测量结果服从正态分布N(10，σ2)，则下列结论中不正确的是(　　) A．σ越小，该物理量一次测量结果落在(9.9，10.1)内的概率越大 B．σ越小，该物理量一次测量结果大于10的概率为0.5 C．σ越小，该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等 D．σ越小，该物理量一次测量结果落在(9.9，10.2)内的概率与落在(10，10.3)内的概率相等 2．设随机变量X～N(μ，9)，若P(X<1)＝P(X>7)，则(　　) A．E(X)＝4，D(X)＝9 B．E(X)＝3，D(X)＝3 C．E(X)＝4，D(X)＝3 D．E(X)＝3，D(X)＝9 3．设随机变量X～N(μ，σ2)，若P(X1)＝0.3，P(1<X<5)＝0.4，则μ＝(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 4．一机械制造加工厂的某条生产线在设备正常运行的情况下，生产的零件尺寸z(单位：mm)服从正态分布N(180，σ2)，且P(z190)＝0.9，P(z160)＝0.04，则P(190<z<200)＝(　　) A．0.1　　　　 B．0.04 C．0.05　　　　 D．0.06 5．(多选)若随机变量X，Y的正态密度函数分别为f(x)＝，g(x)＝，f(x)，g(x)的图象如图所示(σ1>0，σ2>0)，则下列结论正确的是(　　) A．P(X>1)＝P B．σ1<σ2 C．P(X>2)＝0.15865 D．P(0.7Y1.3)＝0.0428 二、填空题 6．(2022新高考Ⅱ卷)已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(2<X2.5)＝0.36，则P(X>2.5)＝________． 7．若随机变量ξ服从正态分布N(9，16)，则P(－3ξ13)＝________． 参考数据：若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σξμ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σξμ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σξμ＋3σ)≈0.9973． 8．(2023河南郑州期末)在某次高三联考中，学生的数学成绩(单位：分)服从正态分布N(95，100)．已知参加本次考试的学生有100000人，则本次考试数学成绩大于105分的大约有________人． 参考数据：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σXμ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σXμ＋2σ)≈0.9545． 三、解答题 9．有一种精密零件，其尺寸X(单位：mm)服从正态分布N(20，4)，若这批零件共有5000个，试求： (1)这批零件中尺寸在18～22mm间的零件所占的百分比； (2)若规定尺寸在24～26mm间的零件不合格，则这批零件中不合格的零件大约有多少个？ 10．已知随机变量ξ服从正态分布N(3，σ2)，P(ξ6)＝0.84，则P(ξ0)＝(　　) A．0.16　　　　B．0.34　　　　C．0.66　　　　D．0.84 11．甲、乙两类产品的质量(单位：kg)分别服从正态分布，其正态密度曲线如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．甲类产品的平均质量小于乙类产品的平均质量 B．乙类产品的质量比甲类产品的质量更集中于平均值左右 C．甲类产品的平均质量为1kg D．乙类产品的质量的方差为2 12．(多选)若随机变量ξ～N(0，2)，φ(x)＝P(ξx)，其中x>0，则下列等式成立的有(　　) A．φ(－x)＝1－φ(x) B．φ(2x)＝2φ(x) C．P(|ξ|<x)＝2φ(x)－1 D．P(|ξ|>x)＝2－2φ(x) 13．设随机变量ξ服从正态分布N(φ，σ2)，且二次方程x2＋4x＋ξ＝0无实数根的概率为，则μ＝________． 14．某市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布N(168，16)．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160，164)，第2组[164，168)，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． (1)试估计该校高三年级男生的平均身高； (2)求这50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人数； (3)在这50名身高在172cm以上(含172cm)的男生中任意抽取2人，将该2人身高纳入全市排名(从高到低)，能进入全市前135名的人数记为ξ，求ξ的数学期望． 15．已知某训练营新兵50m步枪射击个人平均成绩X(单位：环)服从正态分布N(μ，σ2)，从中随机抽取100名新兵的个人平均成绩，得到如下的频数分布表： X 4 5 6 7 8 9 频数 1 2 26 40 29 2 (