（练习）课时分层作业13 离散型随机变量及其分布列-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版)

课时分层作业(十三)　离散型随机变量及其分布列 一、选择题 1．(多选)抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，则“ξ＝4”表示的试验结果是(　　) A．第一枚6点，第二枚2点 B．第一枚5点，第二枚1点 C．第一枚2点，第二枚6点 D．第一枚1点，第二枚5点 2．袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取到黑球，则放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回袋中5次”的事件为(　　) A．X＝4　　　　　　　 B．X＝5 C．X＝6　　　　 D．X4 3．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则P(ξ＝0)＝(　　) A．0　　　B．　　　C．　　　D． 4．(多选)已知随机变量X的分布列如表所示，其中a，b，c成等差数列，则(　　) X －1 0 1 P a b c A．a＝　　　　 B．b＝ C．c＝　　　　 D．P(|X|＝1)＝ 5．(2023银川一中期末)已知随机变量X的分布列为 X －2 －1 0 1 2 3 P 若P(X2<m)＝，则实数m的取值范围是(　　) A．[4，9]　　　　 B．(4，9] C．[4，9)　　　　 D．(4，9) 二、填空题 6．(2023陕西西安中学期中)设随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P m ＝________． 7．设随机变量X的分布列为P＝ak(k＝1，2，3，4，5)．则 (1)a的值为________； (2)P＝________； (3)P＝________． 8．设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1，则随机变量ξ的分布列为________． 三、解答题 9．已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束． (1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； (2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列． 10．设随机变量X等可能取值1，2，3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么(　　) A．n＝3　　　　 B．n＝4 C．n＝10　　　　 D．n＝9 11．(2023辽宁大连二十四中模拟)若离散型随机变量X的分布列为P(X＝k)＝alog2，则P(2<X5)＝(　　) A．log2 12．(2023辽宁辽阳期末)甲、乙两名篮球运动员每次投篮的命中率分别为0.8，0.7，他们各自投篮1次，设两人命中总次数为X，则X的分布列为(　　) A． X 0 1 2 P 0.08 0.14 0.78 B． X 0 1 2 P 0.06 0.24 0.70 C． X 0 1 2 P 0.06 0.56 0.38 D． X 0 1 2 P 0.06 0.38 0.56 13．若随机变量X的分布列如表所示，则a＋b＝________，a2＋b2的最小值为________，此时P(X2)＝________． X 0 1 2 P 0.06 0.38 0.56 14．某旅游景点为了增加人气，吸引游客，特推出一系列活动．其中有一项活动是凡购买该景点门票的游客，可参加一次抽奖．抽奖规则如下：掷两枚6个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体骰子，点数之和为12获一等奖，奖品价值120元；点数之和为11或10获二等奖，奖品价值60元；点数之和为9或8获三等奖，奖品价值20元；点数之和小于8的不得奖． (1)求同行的两位游客中一人获一等奖、一人获二等奖的概率； (2)设一位游客在该景点处获奖的奖品价值为Y，求Y的分布列． 15．袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数． (1)求袋中所有的白球的个数； (2)求随机变量ξ的分布列； (3)求甲取到白球的概率． 1/4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(十三) 1．AB　[由题意可知，第一枚骰子掷出的点数是6，第二枚骰子掷出的点数是2或第一枚骰子掷出的点数是5，第二枚骰子掷出的点数是1时，ξ=4．故选AB．] 2．C　[根据题意可知，如果没有抽到红球，那么将黑球放回，然后继续抽取，抽取次数X