（练习）课时分层作业9 二项式系数的性质-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版)

课时分层作业(九)　二项式系数的性质 一、选择题 1．如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是(　　) A．0　　　B．256　　　C．64　　　D． 2．若(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2nx2n(n∈N*)，则a0＋a2＋a4＋…＋a2n等于(　　) A．2n　 B． C．2n+1 D． 3．设a∈Z，且0a＜13，若512012＋a能被13整除，则a等于(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．11　　　　D．12 4．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为(　　) A．－2　　　　B．2　　　　C．－1　　　　D．1 ＝a0＋a1(2－1)＋a2(2－1)2＋…＋a11(2－1)11， 所以a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－2．] 5．(2023辽宁省沈阳四中周测)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝(　　) A．5　　　　B．6　　　　C．7　　　　D．8 二、填空题 6．(2023石家庄模拟)已知多项式(x－1)3＋(x＋1)4＝x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，则a1＝________；a2＋a3＋a4＝________． 7．(2023南通模拟)设(1＋2x)2022＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2022x2022，则＝________． 8．在的二项展开式中，常数项是8，则实数a的值是________，第________项的二项式系数最大． 三、解答题 9．已知(n∈N*)的展开式中所有偶数项的二项式系数和为64． (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中的常数项． 10．(多选)(2023如皋市模拟)设(1＋2x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则下列说法正确的是(　　) A．a0＝1 B．a1＋a2＋…＋a10＝310－1 C．展开式中二项式系数最大的项是第5项 D．a2＝9a1 11．(多选)(2023鼓楼区校级模拟)关于的展开式，下列结论正确的是(　　) A．所有项的二项式系数和为32 B．所有项的系数和为0 C．常数项为－20 D．系数最大的项为第3项 12．(多选)(2023泰州模拟)若(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)2022＝a0＋a1x＋…＋a2022x2022，则(　　) A．a0＝2022 B．a2＝ 13．设10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则(a0＋a2＋a4＋…＋a10)2－(a1＋a3＋a5＋…＋a9)2的值为________． 14．在的展开式中． (1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数； (2)若展开式前三项的二项式系数的和等于79，求展开式中系数最大的项． 15．(多选)(2023江苏模拟)已知(2x＋1)(22x＋1)(23x＋1)…(2nx＋1)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，下列说法正确的是(　　) A．设bn＝a1，则数列{bn}的前n项的和Sn＝2n+2－2n－4 B．a2＝ C．an－1＝－n(n∈N*) D．数列(n∈N*)为等比数列 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(九) 1．D　[由已知得即5<n<7， 因为n∈N*，所以n=6．令x=1，则原式==．] 2．D　[令x=1，可得3n=a0+a1+a2+…+a2n，① 令x=-1，可得1=a0-a1+a2-a3+…+a2n，② 由① +②，得2(a0+a2+a4+…+a2n)=3n+1， 所以a0+a2+a4+…+a2n=．] 3．D　[512 012+a=(52-1)2 012+a=×522 012-×522 011+…-×521+1+a．又因为52是13的倍数，所以只需a+1是13的倍数，因为0≤a<13，所以a+1=13，所以a=12．] 4．A　[令x=-1， 则原式化为[(-1)2+1][2×(-1)+1]9=-2 =a0+a1(2-1)+a2(2-1)2+…+a11(2-1)11， 所以a0+a1+a2+…+a11=-2．] 5．B　[根据二项式系数的性质，知(x+y)2m展开式中二项式系数的最大值为，而(x+y)2m+1展开式中二项式系数的最大值为=a，=b． 又13a=7b，所以13=7， 即13×=7×，解得m=6．] 6．5　10　[a1即为展开式中x3的系数，所以a1=(-1)0+=5； 令x=1，则有1+a1+a2+a3+a4=(1-1)3+(1+1)4=16， 所以a2+a3+a4=16-5-1