（练习）课时分层作业8 二项式定理-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版)

课时分层作业(八)　二项式定理 一、选择题 1．设A＝37＋×35＋×33＋×3，B＝×36＋×34＋×32＋1，则A－B的值为(　　) A．128　　　B．129　　　C．47　　　D．0 2．(多选)(2023江苏省天一中学高二期中)对于二项式(n∈N*)，则(　　) A．存在n∈N*，使得展开式中有常数项 B．对任意n∈N*，展开式中没有常数项 C．对任意n∈N*，展开式中没有一次项 D．存在n∈N*，使得展开式中有一次项 3．(2022山东临沂一模)在的展开式中，无理项的项数为(　　) A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5 4．使(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为(　　) A．4　　　　B．5　　　　C．6　　　　D．7 5．(2023河南郑州四中期末)的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是(　　) A．第3项　 B．第4项 C．第7项　 D．第8项 二、填空题 6．(2023浙江杭州高二下期末)在(1－x)4＋(1－x)5＋(1－x)6的展开式中，x3的系数是________． 7．设常数a∈R，若的二项展开式中x7的系数为－10，则a＝________，x4的系数为________． 8．(2023湖北武汉期末)(1＋x＋x2)6的展开式中，x4的系数为________． 三、解答题 9．记的展开式中第m项的系数为bm(m，n∈N*)． (1)求bm的表达式； (2)若n＝6，求展开式中的常数项； (3)若b3＝2b4，求n的值． 10．(多选)在的展开式中，下列说法正确的是(　　) A．展开式中各项的通项为Tk＋1＝ B．展开式中各项的系数等于其二项式系数 C．x的幂指数是整数的项共有5项 D．展开式中存在常数项 11．(1＋x)4(1＋2y)a(a∈N*)的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)．若f(0，1)＋f(1，0)＝8，则a的值为(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 12．在(x2－2x＋y)6的展开式中，含x5y2项的系数为(　　) A．－480　　　　B．480　　　　C．－240　　　　D．240 13．(2023鼓楼区校级模拟)若多项式x8－x10＝a0＋a1(2＋x)＋a2(2＋x)2＋…＋a9(2＋x)9＋a10(2＋x)10，则a8＝________． 14．请从下列三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题． ①第2项与第3项的二项式系数之比是； ②第2项与第3项的系数之比的绝对值为； ③展开式中有且只有第4项的二项式系数最大． 已知在(n∈N*)的展开式中，________． (1)求展开式中的常数项，并指出是第几项； (2)求展开式中的所有有理项． 15．已知f(x)＝(1＋x)m，g(x)＝(1＋2x)n(m，n∈N*)． (1)若m＝3，n＝4，求f(x)g(x)的展开式中含x2的项； (2)令h(x)＝f(x)＋g(x)，h(x)的展开式中含x的项的系数为12，那么当m，n为何值时，含x2的项的系数取得最小值？ 2/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(八) 1．A　[A-B=×37-×36+×35-×34+×33-×32+×31-×30=(3-1)7=27=128．] 2．AD　[二项式的展开式的通项为Tk+1=x4k-n，所以当n=4k(k∈N*)和n=4k-1(k∈N*)时，展开式中分别存在常数项和一次项，故选AD．] 3．B　[根据题意，的展开式的通项为Tk+1=6-k=26-k·，0≤k≤6，k∈N，分析可得，当k=0，2，4，6时，对应的项为有理项，即有4个有理项，而展开式共有7项， 故的展开式中，无理项的项数为3． 故选B．] 4．B　[展开式的通项为Tk+1=(3x)n－k=3n-k，当Tk+1是常数项时，n-k=0，当k=2，n=5时成立．] 5．B　[由题意可得-=44，即(n+8)(n-11)=0，∴n=11． 故，其展开式的通项为Tk＋1＝11-k(0k11，k∈N)，令＝0，解得k＝3，∴展开式中的常数项是第4项，故选B．] 6．-34　[由题意得，x3的系数为(-1)3+(-1)3+(-1)3=-4-10-20=-34．] 7．－2　40　[的展开式的通项为Tk＋1＝＝akx10-3k．令10－3k＝7，得k＝1，所以x7的系数是．因为x7的系数是－10，所以＝－10，解得a＝－2．令10－3k＝4，则k＝2．所以x4的系数是＝＝40．] 8．90　[因为(1+x+x2)6=[1+(x+x2)]6，所以其展开式的通项为Tr+1，k+1=(x+x2)r=xr-kx2k=xr+k，其中0≤k≤r≤6，r∈N，k∈N． 为得到(1+x+x2)