（练习）课时分层作业7 组合的综合应用-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版)

课时分层作业(七)　组合的综合应用 一、选择题 1．(多选)从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营，规定男、女生至少各有1人参加，则不同的选法种数应为(　　) A．　　　　　 B．++ C．－－ D．＋＋ 2．四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有(　　) A．30种　　　　　 B．33种 C．36种　 D．39种 3．6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为(　　) A．1或3　　　　B．1或4　　　　C．2或3　　　　D．2或4 4．(多选)某市实行新高考，考试除了参加语文、数学、英语的统一考试外，还需从物理和历史中选考一科，从化学、生物、政治、地理中选考两科．学生甲想要报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则下列说法正确的是(　　) A．若甲选考物理，有6种选考方法种数 B．若甲选考历史，有6种选考方法种数 C．甲的选考方法种数共有12种 D．以上说法均不正确 5．(2023全国甲卷)某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为(　　) A．　　　B．　　　D． 二、填空题 6．(2022全国甲卷)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________． 7．在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若甲同学物理、化学、生物至少选1门，则甲的不同的选法种数为________，乙、丙两名同学都不选物理的选法种数为________． 8．用1，2，3，4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的四位数的个数为________． 三、解答题 9．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球． (1)从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？ (2)若取到一个红球记2分，取到一个白球记1分，从中任取5个球，则总分不少于7分的取法有多少种？ 10．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(　　) A．60种　 B．120种 C．240种　 D．480种 11．(2023上海杨浦高级中学期末)在正方体的12条棱中任选3条，其中任意2条所在的直线都是异面直线的概率为(　　) A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D． 12．将10个相同的小球放入3个编号分别为1，2，3的盒中，每个盒子至少1个小球，则所有放法的种数为(　　) A．28　　　　B．36　　　　C．45　　　　D．55 13．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数．(用数字作答) 14．已知平面α∥平面β，在α内有4个点，在β内有6个点． (1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同的平面？ (2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？ (3)(2)中的三棱锥最多可以有多少个不同的体积？ 15．某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过12站的地铁票价如表： 乘坐站数 0<x3 3<x7 7＜x12 票价(元) 2 4 6 现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过12站，且他们各自在每个站下地铁的可能性是相同的． (1)若甲、乙两人共付费6元，则甲、乙下地铁的方案共有多少种？ (2)若甲、乙两人共付费8元，则甲比乙先下地铁的方案共有多少种？ 2/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(七) 1．BC　[(1)分三类：3男1女，2男2女，1男3女，所以男、女生至少各有1人参加的选法种数为++． (2)任选4人的方法种数为+--． 经检验，A、D不正确．] 2．B　[如图，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外都有5个点，从中取出3点必与点A共面，共有3种取法；含顶点A的三条棱上都各有3个点，它们与对棱的中点共面，此时共有3种取法． 故与顶点A共面的3个点的取法共有3+3=33(种)．] 3．D　[设6位同学分别为a，b，c，d，e，f．若任意两位同学之间都进行一次交换，则进行交换的次数为=15，现共进行了13次交换，说明有2次交换没有发生，此时可能有两种情况： ①由3人构成的2次交换没有发生，如a，b之间和a，c之间没有发生交换，则收到4份纪念品的有b，c 2人； ②由4人构成的2次交换没有发生，如a，b之间和