（练习）课时分层作业6 组合与组合数公式-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版)

课时分层作业(六)　组合与组合数公式 一、选择题 1．已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3点不共线，则由其中每3点为顶点的所有三角形的个数为(　　) A．3　　　B．4　　　C．12　　　　D．24 2．下列计算结果为21的是(　　) A．＋　　　B．　　　C．　　　　D． 3．(多选)给出下列问题，属于组合问题的有(　　) A．从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法 B．有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法 C．某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种 D．从2，3，5，7，11中任选两个数相乘，可以得到多少个不同的积 4．若，则m等于(　　) A．9　　　　B．8　　　　C．7　　　　D．6 5．(多选)下列等式正确的有(　　) A． B． C． D．＝ 二、填空题 6．不等式＜的解集为________． 7．10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为________．(用数字作答) 8．甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有________种． 三、解答题 9．一个口袋内装有大小相同的4个白球和1个黑球． (1)从口袋内取出3个小球，共有多少种取法？ (2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ (3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ 10．(2023新高考Ⅱ卷)某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有(　　) A．种　　 B．种　　 C．种　　 D．种 11．已知圆上有9个点，每两点连一线段，若任意两条线段的交点不同，则所有线段在圆内的交点有(　　) A．36个　　　　　B．72个　　　　　C．63个　　　　　D．126个 12．(多选)下列等式正确的是(　　) A．＝　　 B．2018！ C．　　 D．＝ 13．若＝3∶4∶5，则n＝________，m＝________． 14．在一次数学竞赛中，某校有12人通过了初试，该校要从中选出5人参加市级培训．在下列条件下，有多少种不同的选法？ (1)任意选5人； (2)甲、乙、丙三人必须参加； (3)甲、乙、丙三人不能参加； (4)甲、乙、丙三人只能有1人参加． 15．若＝4，则n＝________． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(六) 1．B　[由于与顺序无关，所以是组合问题，共有4个：△ABC，△ABD，△ACD，△BCD．] 2．D　[==21．] 3．BCD　[对于A，从3名同学中选出2名同学后分配到两个乡镇，涉及顺序，是排列问题； 对于B，从7人中选出4人观看不涉及顺序，是组合问题； 对于C，射击命中不涉及顺序，是组合问题； 对于D，乘法满足交换律，两数相乘的积不涉及顺序，是组合问题．故选BCD．] 4．C　[由已知得m(m-1)(m-2)=6×，解得m=7．] 5．AC　[ A是组合数公式，正确；==，B错误；由×=×=，得C正确；D错误．] 6．｛5，6，7，8，9，10，11｝　[将原不等式化简得， -<， 易知x≥5，整理得x2-11x-12<0，∴5≤x<12． 又∵x∈N*，∴原不等式的解集为｛5，6，7，8，9，10，11｝．] 7．210　[从10人中任选出4人作为甲组， 则剩下的人即为乙组，这是组合问题， 共有=210(种)分法．] 8．96　[甲选2门有种选法，乙选3门有种选法，丙选3门有种选法，∴共有··=96(种)选法．] 9．解：(1)从口袋内的5个球中取出3个球，设5个球为a，b，c，d，e，则不同取法为abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，取法种数是10． (2)从口袋内取出3个球有1个是黑球，于是需要从4个白球中取出2个，设4个白球为a，b，c，d，则不同的情况为：ab，ac，ad，bc，bd，cd，取法种数是6． (3)由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从4个白球中取出3个球，取法种数是4． 10．D　[根据分层随机抽样的定义知初中部共抽取60×=40(人)，高中部共抽取60×=20(人)， 所以不同的抽样结果共有·种．故选D．] 11．D　[此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所有四边形的对角线交点个数即为所求，所以交点为=126(个)．] 12．ABD　[对于A，=， ==， 所以=，故A正确； 对于B，2 018！·=·==2 023，原式成立，故B正确； 对于C，左边=，右边==， 左边≠右边，