（课件）第6章 6.2 6.2.3 6.2.4 第2课时 组合的综合应用-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版)

第六章　计数原理 6.2　排列与组合 6.2.3　组合 6.2.4　组合数 第2课时　组合的综合应用 1 学习任务 1．能应用组合知识解决有限制条件的组合问题．(逻辑推理) 2．掌握解决组合实际问题的常用方法．(逻辑推理) 第2课时　组合的综合应用 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 关键能力·合作探究释疑难 01 类型1　有限制条件的组合问题 类型2　几何中的组合问题 类型3　排列与组合的综合问题 第2课时　组合的综合应用 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 3 ▶类型1　有限制条件的组合问题 【例1】　“315”消费者权益日，工商局对35件奶制品进行抽样调查，已知其中有15件不合格．现从35件奶制品中选取3件． (1)其中不合格品A必须在内，不同的取法有多少种？ [解]　从余下的34件奶制品中， 选取2件有＝561(种)取法， 所以不合格品A必须在内的不同取法有561种． 第2课时　组合的综合应用 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 【例1】　“315”消费者权益日，工商局对35件奶制品进行抽样调查，已知其中有15件不合格．现从35件奶制品中选取3件． (2)其中不合格品B不能在内，不同的取法有多少种？ [解]　从34件可选奶制品中，选取3件， 有＝5984(种)取法． 所以不合格品B不能在内的不同取法有5984种． 第2课时　组合的综合应用 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 【例1】　“315”消费者权益日，工商局对35件奶制品进行抽样调查，已知其中有15件不合格．现从35件奶制品中选取3件． (3)恰有2件不合格品在内，不同的取法有多少种？ [解]　从20件合格品中选取1件，从15件不合格品中选取2件，有＝2100(种)取法． 所以恰有2件不合格品在内的不同取法有2100种． 第2课时　组合的综合应用 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 【例1】　“315”消费者权益日，工商局对35件奶制品进行抽样调查，已知其中有15件不合格．现从35件奶制品中选取3件． (4)至少有2件不合格品在内，不同的取法有多少种？ [解]　选取2件不合格品，1件合格品有种取法，选取3件不合格品有种取法，共有选取方法＋＝2100＋455＝2555种． 所以至少有2件不合格品在内的不同取法有2555种． 第2课时　组合的综合应用 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 【例1】　“315”消费者权益日，工商局对35件奶制品进行抽样调查，已知其中有15件不合格．现从35件奶制品中选取3件． (5)至多有2件不合格品在内，不同的取法有多少种？ [解]　法一(间接法)：选取3件奶制品的取法总数为，选取3件不合格品的取法总数为，因此共有选取方法－＝6545－455＝6090种． 所以至多有2件不合格品在内的不同取法有6090种． 法二(直接法)：共有选取方法＋＋＝6090种． 所以至多有2件不合格品在内的不同取法有6090种． 第2课时　组合的综合应用 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 反思领悟　有限制条件的两类组合问题 (1)“含”与“不含”问题，常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数． (2)“至多”“至少”问题，常有两种解决思路．一是直接分类法，但要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏． 正确理解“都不是”“不都是”“至多”“至少”等词语的确切含义是解决这些组合问题的关键． 第2课时　组合的综合应用 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 [跟进训练] 1．现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．按下列要求各有多少种不同的选法？ (1)选出2名教师参加会议，恰有1名男教师； [解]　2名教师中恰有1名男教师，则选出1男1女，有＝6×4＝24(种)不同选法． 第2课时　组合的综合应用 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 (2)选出2名教师参加会议，至少有1名男教师； [解]　法一(直接法)：至少有1名男教师可分两类：1男1女有种选法，2男0女有种选法．根据分类加法计数原理，共有＋＝39(种)不同选法． 法二(间接法)：选出2名教师参加会议，至少有1名男教师，也就是从10名教师中选出2名教师参加