（练习）章末综合测评1 数列-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版)

章末综合测评(一)　数列 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知数列1，，3，，…，，…，则是这个数列的(　　) A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第21项 2．已知数列{an}，an＝2n＋1，Sn为其前n项和，则点(n，Sn)在下列________函数的图象上(　　) A 　　B C D 3．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列第6项a6＝(　　) A．6 B．8 C．12 D．16 4．在等比数列{an}中，已知a4a7＝8，a2a5a6＝24，则a2＝(　　) A．6 B．4 C．3 D．2 5．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则该数列第18项为(　　) A．200 B．162 C．144 D．128 6．设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2，且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　　) A． B． C． D．n2＋n 7．已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝(n∈N*)，则a2 022＝(　　) A．－1 B． C．＋1 D．2 8．数列{an}是正项等比数列，满足anan＋1＝4n，则数列的前n项和Tn＝(　　) A． B． C． D． 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．在等比数列{an}中，a5＝4，a7＝16，则a6可以为(　　) A．8 B．12 C．－8 D．－12 10．满足下列条件的数列{an}(n∈N*)是递增数列的为(　　) A．an＝ B．an＝n2＋n C．an＝1－2n D．an＝2n＋1 11．在等差数列{an}中，a66<0，a67>0，且a67>|a66|，Sn为数列{an}的前n项和，则(　　) A．公差d<0 B．a66＋a67<0 C．S131<0 D．使Sn>0的n的最小值为132 12．已知两个等差数列和的前n项和分别为Sn和Tn，且＝，则使得为整数的正整数n的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．14 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上) 13．(2023·全国甲卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和．若8S6＝7S3，则{an}的公比为________． 14．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”．其中“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则每天比前一天少织布的尺数为________． 15．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝________． 16．如图中的一系列正方形图案称为谢尔宾斯基地毯．在图中4个大正方形中，着色的正方形的个数依次构成一个数列{an}的前4项，则数列{an}的一个通项公式为__________． 四、解答题(本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)在等差数列{an}中，a2＋a5＝24，a17＝66. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求a2 018； (3)2 022是否为数列{an}中的项？若是，则为第几项？ 18．(本小题满分12分)设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项． (1)求{an}的公比； (2)若a1＝1，求数列{nan}的前n项和． 19．(本小题满分12分)用数学归纳法证明： 1×4＋2×7＋…＋n(3n＋1)＝n(n＋1)2. 20．(本小题满分12分)已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0，4an＋1＝3an－bn＋4，4bn＋1＝3bn－an－4. (1)证明：{an＋bn}是等比数列，{an－bn}是等差数列； (2)求{an}和{bn}的通项公式． 21．(本小题满分12分) (2021·全国乙卷)设{an}是首项为1的等比数列，数列{bn}满足bn＝.已知a1，3a2，9a3成等差数列． (1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和．证明：Tn＜. 22．(本小题满分12分)某公司一下属企业从事某种