（练习）微专题强化练2 数列求和-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版)

微专题强化练(二)　数列求和 一、选择题 1．数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n＋3，则a4＋a5＋…＋a10等于(　　) A．171 B．21 C．10 D．161 2．已知数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5＝(　　) A．1 B． C． D． 3．已知在前n项和为Sn的数列{an}中，a1＝1，an＋1＝－an－2，则S101＝(　　) A．－97 B．－98 C．－99 D．－100 4．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为(　　) A．2n＋n2－1 B．2n+1＋n2－1 C．2n＋n－2 D．2n+1＋n2－2 5．(多选)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a8＝31，S10＝210，则(　　) A．若bn＝(－1)n·an，则数列{bn}的前2 020项和为4 040 B．数列是公比为8的等比数列 C．S19＝19a9 D．若bn＝，则数列{bn}的前2 020项和为 二、填空题 6．已知数列{an}的通项公式an＝2n－1，则其前n项和Sn＝________． 7．在数列{an}中，Sn为它前n项和，已知a2＝1，a3＝6，且数列{an＋n}是等比数列，则Sn＝________． 8．已知函数f(x)＝(x∈R)，等差数列{an}满足a2 022＝0，则f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋…＋f(a4 043)＝________． 三、解答题 9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4－2n+2，数列{bn}的前n项和Bn＝2n2－n. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)设cn＝bn·an，求数列{cn}的前n项和Tn. 1/2 学科网（北京）股份有限公司 $$色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 微专题强化练（二） 1.D[由题意得a4十a5+…十ao=S0-S3=(2×102-3×10+3)-(2×32-3×3 +3)=161.选D.1 2.C【a=本==分本， 所以8，=(1)+（生）+…+（传）=1-青=各故选C 3.C[由an+1=-an-2,有an十an+1=-2,则So1=a十(a2十a3)十…+(a1o +a1o1)=1-2×50=-99.故选C.] 4.D[由题可设数列{an}的前n项和为Sm, 所以Sm=十a2十…十aw,即Sw=(2+22+…十2m十(1十3+…十2n-1), 所以8，=望+型，故S=21-2+以，放选D 2 ag=a1+7d=31, 5.AD[由题意，设{a的公差为d,则有{S10=10a+45d=210, 解得a=3,d=4,故am=4n-1. 若bm=(-1y·am=(-1y·(4n-1), 则{bm}的前2020项和T2020=一3+7-11+15-…+8079=4×1010=4040，故 A正确： 由an=4n一1，得22=28m1, 令，=20叫，别当n≥2叶，条=品=29 则数列2是公比为28的等比数列，故B错误： 由等差数列的性质可知Sg=+p19=t19 2 =19a10,故C错误： 若b,=o4t雨=（位）， 则{b}的前2020项和 乃0=（传片+月立+…十）=器，故D正确，故选AD] 6.2*1-n-2,n∈N[因为a=2-1, 所以Sm=21-1+22-1+23-1+…+2n-1 =0+2++20-m=经-n =2l-n-2,n∈N 2 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 故答案为：2t1一n一2，n∈N*] 7..4[令bw=an十m,由题可知：b=4十2=3，b=a3十3=9，又{bm}为 2 等比数列，设其公比为g,故g==3,b1=号=1，故bn=31=a十n,解得 an=-n十3r1, 则Sm=(-1+1)+(-2+3)+(-3+32)+…+(-n+3m) =-(1+2+3+…+m)+(1+3+32+…+3m) =-+号=号4 2 故答案为：号.叫叫】 8.4043 2 风)十-)=希+希=希十布=1.依题意a,3是等差数列， 令S=fa)十fa2)+fa)+…+fa4o43), S=fa4043)+fa4042)+fa4o41)+…+a), 结合等差数列的性质，两式相加得2S=1×4043, 8=故答案为：唑] 9.解：(1)因为Sm=4一22，当n≥2时，Sm-1=4-2+1,两式相减得：am=一 2m1(n≥2，n∈N,当n=1时，a1=一4满足上式，所以an=一2+1： 同理，当n≥2时，Bm-1=2(n一1)2-(n一1)，两式相减得b=4n一3(n≥2，n∈N 片，当n=1时，b1=1满足上式，所以bn=4n一