（练习）课时分层作业13 导数的概念及其几何意义-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版)

课时分层作业(十三)　导数的概念及其几何意义 一、选择题 1．设f ′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(　　) A．不存在 B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直 D．与x轴相交但不垂直 2．已知函数f(x)满足f ′(2)＝3，则＝(　　) A． B． C．6 D．3 3．如图，函数y＝f(x)的图象在点P(2，y)处的切线是l，则f(2)＋f ′(2)等于(　　) A．－4 B．3 C．－2 D．1 4．(多选)若直线y＝kx＋1与曲线f(x)＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则(　　) A．a＝－1 B．b＝3 C．k＝2 D．f ′(1)＝3 5．已知曲线y＝x3在点P处的切线的斜率k＝3，则点P的坐标是(　　) A．(1，1) B．(－1，1) C．(1，1)或(－1，－1) D．(2，8)或(－2，－8) 二、填空题 6．曲线y＝－在点处的切线方程为________． 7．已知曲线y＝ax2＋b在点(1，3)处的切线斜率为2，则＝________． 8．已知直线x＋y＝b是函数f(x)＝ax＋的图象在点(1，m)处的切线，则a＋b＝________，m＝________． 三、解答题 9．在曲线y＝x2上取一点，使得在该点处的切线： (1)平行于直线y＝4x－5； (2)垂直于直线2x－6y＋5＝0； (3)倾斜角为135°. 分别求出满足上述条件的点的坐标． 10．(多选)过点(2，0)作曲线f(x)＝x3的切线l，则直线l的方程可能为(　　) A．y＝0 B．x＝0 C．12x－y－24＝0 D．27x－y－54＝0 11．德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念．在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设f ′(x)是函数f(x)的导函数，若f ′(x)＞0，∀x1，x2∈R，且x1≠x2，总有＜f，则下列选项正确的是(　　) A．f(π)＜f(e)＜f(2) B．f ′(π)＞f ′(e)＞f ′(2) C．f ′(2)＜f(2)－f(1)＜f ′(1) D．f ′(1)＜f(2)－f(1)＜f ′(2) 12．(多选)近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策．各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间T内完成房产供应量任务Q.已知房产供应量Q与时间t的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，在时间[0，T]内供应效率(单位时间的供应量)不逐步提高的是(　　) A 　B C 　D 13．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f ′(x)，f ′(0)＞0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则的最小值为________． 14．已知曲线y＝f(x)＝x2，y＝g(x)＝，过两条曲线的交点作两条曲线的切线，求两切线与x轴围成的三角形的面积． 15．已知曲线y＝x2. (1)求曲线在点P(1，1)处的切线方程； (2)求曲线过点P(3，5)的切线方程． 2/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(十三) 1．B　[由导数的几何意义可知选项B正确．] 2．C　[＝2×＝2f ′(2)＝2×3＝6.故选C.] 3．D　[直线l的方程为＝1，即x＋y－4＝0.又由题意可知f(2)＝2，f ′(2)＝－1，所以f(2)＋f ′(2)＝2－1＝1.] 4．ABC　[依导数定义可求得， 由此解得 f ′(1)＝k＝2，D错．] 5．C　[因为y＝x3，所以y′＝＝＝3x2. 由题意知，切线斜率k＝3，令3x2＝3，得x＝1或x＝－1. 当x＝1时，y＝1；当x＝－1时，y＝－1. 故点P的坐标是(1，1)或(－1，－1)，故选C.] 6．4x－y－4＝0　[先求y＝－的导数，Δy＝＝＝＝＝， 即y′＝.所以曲线y＝－在点处的切线斜率k＝＝4.所以切线方程是y＋2＝4， 即4x－y－4＝0.] 7．2　[∵f ′(1)＝2，又＝＝＝2a， ∴2a＝2，∴a＝1.又f(1)＝a＋b＝3，∴b＝2. ∴＝2.] 8．5　3　[由题意知m＝a＋2，1＋m＝b， 因为f ′(1)＝＝＝a－2， 所以曲线f(x)在点(1，m)处的切线斜率为a－2， 由a－2＝－1，得a＝1，m＝3，b＝4，a＋b＝5.] 9．解：设y＝f(x)，则f ′(x)＝ ＝＝＝2x. 设P(x0，y0)是满足条件的点． (1)因为点P处的切线与直线y＝4x－5平行，所以2x0＝4，解得x0＝2，所以y0＝4，即P(2，4)． (2)因为点P处的切线与直线2x