（练习）课时分层作业10 等比数列前n项和的性质及应用-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版)

课时分层作业(十)　等比数列前n项和的性质及应用 一、选择题 1．已知一个等比数列的项数是偶数，其奇数项之和为1 011，偶数项之和为2 022，则这个数列的公比为(　　) A．8 B．－2 C．4 D．2 2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于(　　) A． B．－ C． D． 3．已知一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝，则＝(　　) A． B． C． D． 5．(多选)在各项都为正数的等比数列{an}中，已知a1＝512，其前n项积为Tn，且T13＝T6，则Tn取得最大值时，n的值是(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题 6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{an}的公比q＝______，如果a1＝1，则S4＝________. 7．等比数列{an}共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q＝________． 8．设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和．已知S1，S2，S4成等比数列，且a3＝5，则数列{an}的通项公式为an＝________． 三、解答题 9．(1)设数列{xn}满足log2xn＋1＝1＋log2xn(n∈N*)，且x1＋x2＋…＋x10＝10，记{xn}的前n项和为Sn，求S20. (2)设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列；数列{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，求. 10．已知数列{an}是公差不为零的等差数列，{bn}是正项等比数列，若a1＝b1，a7＝b7，则(　　) A．a4＝b4 B．a5＜b5 C．a8＞b8 D．a9＜b9 11．(多选)若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2an＋1(n∈N*)，则下列说法正确的是(　　) A．a5＝－16 B．S5＝－63 C．数列{an}是等比数列 D．数列{Sn＋1}是等比数列 12．(多选)已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且满足a6＝8a3，则下列说法正确的是(　　) A．{an}为单调递增数列 B．＝9 C．S3，S6，S9成等比数列 D．Sn＝2an－a1 13．等比数列{an}的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个等比数列的公比q＝______，又令该数列的前n项的积为Tn，则Tn的最大值为________． 14．已知数列{an}中，a1＝2，________，其中n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝，求证：数列{bn}是等比数列； (3)求数列{an＋bn}的前n项和Tn. 从①前n项和Sn＝n2＋n，②an＋1－2＝an，③a4＝8且2an＋1＝an＋an＋2，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答． 15．设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，公比大于0，已知a1＝b1＝3，b2＝a3，b3＝4a2＋3. (1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)设数列{cn}满足cn＝求a1c1＋a2c2＋…＋a2nc2n(n∈N*)． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(十) 1．D　[由＝q，可知q＝2.] 2．A　[因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，且S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列， 即8，－1，S9－S6成等比数列， 所以8(S9－S6)＝1， 即S9－S6＝， 所以a7＋a8＋a9＝.] 3．D　[设这个等比数列为{an}，其项数为2m，公比为q， ∵S奇＝341，S偶＝682，∴q＝＝2， ∴由S奇＝＝341， 解得m＝5，∴2m＝10. 故这个等比数列的项数为10.] 4．C　[由题意知等比数列{an}的公比q≠－1， 故根据等比数列的性质，知S4，S8－S4，S12－S8，…成等比数列． 由＝，设S4＝m(m≠0)， 则S8＝3m，S8－S4＝2m，∴S12－S8＝4m，∴S12＝7m. 又S16－S12＝8m， ∴S16＝15m. ∴＝＝.] 5．BC　[∵等比数列a1＝512，其前n项积为Tn，且T13＝T6. ∴a7·a8·a9·a10·a11·a12·a13＝＝1，∴a10＝a1·q9＝1，故q＝. 法一：∵a10＝1，q＝，∴前n项积有T9＝T10. 又因为an＜1(n＝11，12，…)，∴T9，T10为前n项积的最大值． 法二：∵a1＝512，q＝.∴an＝a1·qn-1＝512×＝210-n. 当时，Tn有最大值，解得9≤n≤10. ∴n＝9或10时，Tn有最大值．故选BC.] 6．2　15　[