（练习）课时分层作业9 等比数列的前n项和公式-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版)

课时分层作业(九)　等比数列的前n项和公式 一、选择题 1．已知数列{an}的通项公式是an＝2n，Sn是数列{an}的前n项和，则S10等于(　　) A．10 B．210 C．a10－2 D．211－2 2．在等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为(　　) A．81 B．120 C．168 D．192 3．已知等比数列{an}的公比q＝－2，前6项和S6＝21，则a6＝(　　) A．－32 B．－16 C．16 D．32 4．在14与之间插入n个数组成一个等比数列，若各项总和为，则此数列的项数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 5．(多选)数列{an}对任意的正整数n均有＝anan＋2，若a2＝2，a4＝8，则S10的可能值为(　　) A．1 023 B．341 C．1 024 D．342 二、填空题 6．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________． 7．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________． 8．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________． 三、解答题 9．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝20，a1，a2，a4成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn. 10．(多选)设等比数列的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a1>1，a7a8>1，<0.则下列结论正确的是(　　) A．0<q<1 B．a7a9<1 C．Tn的最大值为T7 D．Sn的最大值为S7 11．(2023·新高考Ⅱ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，则S8＝(　　) A．120　 　B．85 C．－85 　　D．－120 12．(多选)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》，其意思为“一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完”．设第一天这根木棰被截取一半剩下a1尺，第二天被截取剩下的一半剩下a2尺……第六天被截取剩下的一半剩下a6尺，则(　　) A．a6＝ B．＝8 C．a5＋a6＝ D．a1＋a2＋…＋a6＝ 13．设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________． 14．设数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝n2＋n，数列{bn}的通项公式为bn＝xn-1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设cn＝anbn，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn. 15．条件①：设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n＋k(n∈N*，k∈R)，a1＝1. 条件②：对∀n∈N*，有＝q>1(q为常数)，a3＝4，并且a2－1，a3，a4－1成等差数列． 在以上两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并作答． 在数列{an}中，________． (1)求数列{an}的通项公式； (2)记Tn＝a1＋2a2＋3a3＋…＋nan，求T10的值． 1/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(九) 1．D　[∵＝＝2，∴数列{an}是公比为2的等比数列，且a1＝2.∴S10＝＝211－2.] 2．B　[设公比为q，则＝27＝q3，所以q＝3，a1＝＝3，S4＝＝120.] 3．D　[因为q＝－2，S6＝21，则有S6＝＝＝－21a1＝21，即a1＝－1，所以a6＝a1q5＝(－1)×(－2)5＝32.] 4．B　[设公比为q，a1＝14，an＋2＝，则Sn＋2＝＝， 解得q＝－.所以an＋2＝14·＝， 解得n＝3.故该数列共5项．] 5．AB　[因为数列{an}对任意的正整数n均有＝anan＋2， 所以数列{an}为等比数列，因为a2＝2，a4＝8，所以q2＝＝4，所以q＝±2， 当q＝2时a1＝1，所以S10＝＝1 023. 当q＝－2时a1＝－1，所以S10＝＝341.故选AB.] 6．6　[∵a1＝2，an＋1＝2an， ∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列， 又∵Sn＝126，∴＝126，∴n＝6.] 7．2n-1－　[由a4＝a1q3得q＝－2， ∴an＝(－2)n-1， ∴|an|＝2n-2，∴|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝＝2n-1－．] 8．6　[由题意知，第n天植树2n棵，则前n天共植树2＋22＋…＋2n＝(2n+1－2)棵，令2n+1－2≥100，则2n+1≥102， 又26＝64，27＝128，且{2n+