（练习）课时分层作业5 等差数列的前n项和公式-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版)

课时分层作业(五)　等差数列的前n项和公式 一、选择题 1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2＋a3＝8，S5＝25，则该数列的公差为(　　) A．－2 B．2 C．－3 D．3 2．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a12＝a7＋6，则S11＝(　　) A．99 B．33 C．198 D．66 3．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝20，S20＝15，则S30＝(　　) A．10 B．20 C．－30 D．－15 4．(多选)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则下列正确的是(　　) A．a1＝－2 B．a1＝2 C．d＝4 D．d＝－4 5．已知等差数列{an}中，前m项(m为偶数)和为126，其中偶数项之和为69，且am－a1＝20，则数列{an}公差为(　　) A．－4 B．4 C．6 D．－6 二、填空题 6．已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________． 7．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，已知＝，则＝________． 8．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则d＝________，a5＝________． 三、解答题 9．等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50. (1)求数列的通项公式； (2)若Sn＝242，求n. 10．在等差数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，若＝2，则a10的值为(　　) A．18 B．19 C．20 D．21 11．(多选)已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若Sn＝S13－n(n∈N*且n＜13)，有以下结论，则正确的结论为(　　) A．S13＝0 B．a7＝0 C．{an}为递增数列 D．a13＝0 12．已知等差数列{an}的前n项和为377，项数n为奇数，且前n项中，奇数项的和与偶数项的和之比为7∶6，则中间项为________． 13．在等差数列{an}中，Sn是其前n项和，且S2 011＝S2 014，Sk＝S2 002，则正整数k为________． 14．已知等差数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，若S2＝16，S4＝24，求数列{|an|}的前n项和Tn. 15．若数列{an}是正项数列，且＋…＋＝n2＋3n(n∈N*)，则an＝________，＋…＋＝________． 2/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(五) 1．B　[由条件可得(a1＋d)＋(a1＋2d)＝8，且5a1＋d＝25.解得d＝2.] 2．D　[因为a1＋a12＝a7＋6，所以a6＝6，则 S11＝＝11a6＝11×6＝66，故选D.] 3．D　[由等差数列{an}的前n项和的性质可得：S10，S20－S10，S30－S20也成等差数列，∴2(S20－S10)＝S10＋(S30－S20)， ∴2×(15－20)＝20＋S30－15，解得S30＝－15.故选D.] 4．AC　[因为 所以] 5．B　[设数列{an}公差为d，由题意得等差数列{an}前m项中，奇数项之和为57，偶数项之和与奇数项之和的差为12，所以d＝12，即md＝24，又am－a1＝(m－1)d＝20，所以d＝md－20＝24－20＝4.故选B.] 6．27　[由a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，可知数列{an}是首项为1，公差为的等差数列，故S9＝9a1＋＝9＋18＝27.] 7．　[由等差数列的性质可得： ＝＝＝＝.] 8．－2　－1　[由题意知 解得所以a5＝a4＋d＝1＋(－2)＝－1.] 9．解：(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d. 则 解得 ∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n. (2)由Sn＝na1＋d以及a1＝12，d＝2，Sn＝242， 得方程242＝12n＋×2，即n2＋11n－242＝0， 解得n＝11或n＝－22(舍去)．故n＝11. 10．B　[设等差数列的公差为d，因为在等差数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，若＝2，则＝＝d＝2，所以a10＝a1＋9d＝19.] 11．AB　[对B，由题意，Sn＝S13－n，令n＝7有S7＝S6⇒S7－S6＝0⇒a7＝0，故B正确．对A，S13＝＝13a7＝0，故A正确． 对C，当an＝0时满足Sn＝S13－n＝0，故{an}为递增数列不一定正确，故C错误． 对D，由A，B项，可设当an＝7－n时满足Sn＝S13－n， 但a13＝－6，故D错误． 故AB正确．] 12．29　[因为n为奇数， 所以＝＝，解得n＝13， 所以S13＝13a7＝377，所以a7＝29. 故中间项为29.] 13．2 02