（练习）课时分层作业3 等差数列的概念及通项公式-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版)

课时分层作业(三)　等差数列的概念及通项公式 一、选择题 1．数列{an}的通项公式为an＝5－3n，则此数列(　　) A．是公差为－3的等差数列 B．是公差为5的等差数列 C．是首项为5的等差数列 D．是公差为n的等差数列 2．已知等差数列{an}中，a3＝9，a9＝3，则公差d的值为(　　) A． B．1 C．－1 D．－ 3．在△ABC中，内角A，B，C成等差数列，则cos B的大小为(　　) A． B． C．－ D． 4．(多选)等差数列20，17，14，11，…中的负数项有(　　) A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项 5．在等差数列{an}中，若a1＝84，a2＝80，则使an≥0，且an＋1<0的n为(　　) A．21 B．22 C．23 D．24 二、填空题 6．＋1与－1的等差中项是________． 7．在等差数列{an}中，首项为33，若第12项为0，则数列{an}的通项公式为________． 8．已知是等差数列，且a4＝6，a6＝4，则a10＝______． 三、解答题 9．数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0.求数列的通项公式． 10．首项为－24的等差数列{an}，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是(　　) A． B． C． D． 11．(2022·安徽滁州高二联考)在数列{an}中，a4＝49，＝＋2，则a7＝(　　) A．121 B．144 C．169 D．196 12．(多选)有两个等差数列2，6，10，…，190和2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则对这个新数列的说法正确的是(　　) A．构成的新数列是等差数列，公差为10 B．构成的新数列是等差数列，公差为12 C．该数列共有16项 D．该数列共有18项 13．已知等差数列{an}的各项均为正数，a1＝1，且a2＋a6＝a8.若p－q＝10，则ap－aq＝________． 14．在数列{an}中，已知a1＝，且2an＋1＝an＋，bn＝2nan，求证：数列{bn}为等差数列． 15．数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(λ－3)an＋2n(n∈N*)． (1)当a2＝－1时，求实数λ及a3； (2)是否存在实数λ，使数列{an}为等差数列？若存在，求出它的公差；若不存在，请说明理由． 2/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(三) 1．A　[等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d可以化成an＝dn＋(a1－d)，对比an＝－3n＋5，故公差为－3.故选A.] 2．C　[根据an＝am＋(n－m)d，得d＝＝＝－1，故d＝－1.故选C.] 3．B　[∵A，B，C成等差数列，∴A＋C＝2B. 又A＋B＋C＝π，∴B＝，∴cos B＝cos ＝.] 4．BCD　[因为a1＝20，d＝－3，所以an＝20＋(n－1)×(－3)＝23－3n，所以a7＝2>0，a8＝－1<0. 故数列中的负数项是第8项及其之后的项，故选BCD.] 5．B　[公差d＝a2－a1＝－4， ∴an＝a1＋(n－1)d＝84＋(n－1)×(－4)＝88－4n， 令即⇒21<n≤22. 又∵n∈N*，∴n＝22.] 6．　[由题意得＋1与－1的等差中项为＝.] 7．an＝36－3n　[若a1＝33，a12＝0，则33＋11d＝0，得d＝－3，这时an＝33＋(n－1)×(－3)＝－3n＋36.] 8．　[设公差为d，∵＝＝＝2d， ∴d＝.∴＝＋4×d＝＋4×＝. ∴a10＝.] 9．解：由an＋2－2an＋1＋an＝0得2an＋1＝an＋an＋2， 根据等差中项知，该数列为等差数列．设公差为d， 则a4－a1＝3d，即d＝＝＝－2. ∴an＝a1＋(n－1)d＝8＋(n－1)×(－2)＝－2n＋10. 10．C　[设an＝－24＋(n－1)d，n∈N*， 由解得<d≤3.] 11．C　[由＝＋2得＝2，因此数列{}为等差数列，所以＝＋2(n－1)，因为a4＝49，所以＝＋6＝7，解得a1＝1，所以an＝(2n－1)2，a7＝169.] 12．BC　[等差数列2，6，10，…，190，公差为4，等差数列2，8，14，…，200，公差为6， 所以由两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列， 其公差为12，首项为2，所以通项为an＝12n－10， 所以12n－10≤190，解得n≤，而n∈N*，所以n的最大值为16，即新数列的项数为16.故选BC.] 13．10　[∵数列{an}为等差数列，且a1＝1， 又a2＋a6＝a8，∴(1＋d)＋(1＋5d)＝1＋7d， ∴d＝1. ∴ap－aq＝(p－q)×d＝10.] 14．证明：法一(通解通法)：由2