（练习）课时分层作业2 数列的通项公式与递推关系-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版)

课时分层作业(二)　数列的通项公式与递推关系 一、选择题 1．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a9的值为(　　) A．15 B．17 C．49 D．64 2．(多选)符合递推关系式an＝an－1(n≥2且n∈N*)的数列是(　　) A．1，2，3，4，… B．1，，2，2，… C．，2，2，4，… D．0，，2，2，… 3．下列给出的图形中，星星的个数构成一个数列，则该数列的一个递推公式可以是(　　) A．an＋1＝an＋n，n∈N* B．an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2 C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2 D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n≥2 4．已知数列{an}的首项a1＝1，且an＋1＝＋1，则这个数列的第4项是(　　) A． B． C． D．6 5．已知数列{an}，a1＝1，ln an＋1－ln an＝1，则数列{an}的通项公式是(　　) A．an＝n B．an＝ C．an＝en-1 D．an＝ 二、填空题 6．在数列{an}中，已知a1＝1，a2＝2，an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则a7＝________． 7．已知Sn是数列{an}的前n项和，且满足Sn＝n2＋n(n∈N*)，则S3＝________，数列{an}的通项公式an＝________． 8．已知数列{an}中，a1＝，an＝1－(n≥2)，则a2 023的值是________． 三、解答题 9．已知数列{an}的前n项和Sn满足n＝log2(Sn－1)，求其通项公式an. 10．数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝若an＝，则n的值等于(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 11．在数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1a2a3…an＝n2，则a3＋a5等于(　　) A． B． C． D． 12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，三角形数中蕴含一定的规律性，则第2 023个三角形数与第2 022个三角形数的差为________． 13．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－4，则a6＝________，an＝________． 14．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，求通项公式an. 15．(多选)已知函数f(x)＝若数列{an}满足a1＝，an＋1＝f(an)，n∈N*，则下列说法正确的是(　　) A．该数列是周期数列且周期为3 B．该数列不是周期数列 C．a2 022＋a2 023＝1 D．a2 022＋a2 023＝ 2/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(二) 1．B　[由已知，a9＝S9－S8＝92－82＝17.] 2．BC　[A不对，B、C经验证符合an＝an－1，D中，因为首项为0，故不正确，故选BC.] 3．B　[结合题图知，a1＝1，a2＝3＝a1＋2，a3＝6＝a2＋3，a4＝10＝a3＋4.] 4．B　[由an＋1＝＋1，a1＝1得，a2＝＋1＝3，a3＝＋1＝，a4＝＋1＝.故选B.] 5．C　[法一：由题意知ln an－ln an－1＝1， ln an－1－ln an－2＝1， … ln a3－ln a2＝1， ln a2－ln a1＝1， 以上各式累加得ln an－ln a1＝n－1， ln an＝n－1＋ln a1，又a1＝1， ∴ln an＝n－1，∴an＝en-1. 法二：由ln an－ln an－1＝1， 得ln ＝1，即＝e， 故＝e，＝e，…，＝e， 以上各式累乘得an＝en-1.] 6．1　[由an＋1＝an＋an＋2知an＋2＝an＋1－an， 又∵a1＝1，a2＝2，∴a3＝a2－a1＝1，a4＝a3－a2＝－1，a5＝a4－a3＝－2，a6＝a5－a4＝－1，a7＝a6－a5＝1.] 7．12　2n　[由Sn＝n2＋n，所以S3＝9＋3＝12. 当n＝1时，a1＝S1＝1＋1＝2， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n， 当n＝1时，得a1＝2成立，所以an＝2n.] 8．　[数列{an}中，a1＝，an＝1－(n≥2)，可得a2＝－3，a3＝，a4＝，所以数列{an}的周期为3，a2 023＝a674×3＋1＝a1＝.] 9．解：根据条件可得Sn＝2n＋1. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2n-1－1 ＝2n-1(2－1) ＝2n-1， 当n＝1时，a1＝S1＝21＋1＝3≠21-1， ∴an＝ 10．C　[因为a1＝1，所以a2＝1＋a1＝2，a3＝＝，a4＝1＋a2＝3，a5＝＝，a6＝1＋a3＝，a7＝＝，a8＝1＋a4＝4，a9＝＝，所以n＝9.] 11．C　[由题意a1a