（课件）第5章 5.2 5.2.2 导数的四则运算法则 5.2.3 简单复合函数的导数-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版)

第五章　一元函数的导数及其应用 5.2　导数的运算 　5.2.2　导数的四则运算法则 5.2.3　简单复合函数的导数 1 学习任务 1．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数．(数学运算) 2．能求简单的复合函数的导数．(数学运算) 5.2.2　导数的四则运算法则　 5.2.3　简单复合函数的导数 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 01 5.2.2　导数的四则运算法则　 5.2.3　简单复合函数的导数 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 3 海上一艘油轮发生了泄漏事故．泄出的原油在海面上形成一个圆形油膜，油膜的面积S(单位：m2)是油膜半径r(单位：m)的函数：S＝f(r)＝πr2. 油膜的半径r随着时间t(单位：s)的增加而扩大，假设r关于t的函数为r＝φ(t)＝2t＋1. 思考：油膜的面积S关于时间t的瞬时变化率是多少？如何对该函数求导？ 5.2.2　导数的四则运算法则　 5.2.3　简单复合函数的导数 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 知识点1　导数的运算法则 (1)和差的导数 [f(x)±g(x)]′＝__________________． (2)积的导数 ①[f(x)g(x)]′＝____________________； ②[cf(x)]′＝_________． (3)商的导数 ′＝__________________ (g(x)≠0)． f ′(x)±g′(x) f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x) cf ′(x) 5.2.2　导数的四则运算法则　 5.2.3　简单复合函数的导数 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 思考　如果f(x)的导数为f ′(x)，c为常数，则函数cf(x)的导数是什么？ [提示]　由于常数函数的导数为0，即(c)′＝0，由导数的乘法法则，得[cf(x)]′＝cf ′(x)． 5.2.2　导数的四则运算法则　 5.2.3　简单复合函数的导数 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 知识点2　复合函数的概念 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作______________． 提醒　内、外层函数通常为基本初等函数． y＝f(g(x)) 5.2.2　导数的四则运算法则　 5.2.3　简单复合函数的导数 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 知识点3　复合函数的求导法则 一般地，对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝__________，即y对x的导数等于____________________________． y′u·u′x y对u的导数与u对x的导数的乘积 5.2.2　导数的四则运算法则　 5.2.3　简单复合函数的导数 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 1．下列对函数的求导正确的是(　　) A．y＝(1－2x)3，则y′＝3(1－2x)2 B．y＝log2(2x＋1)，则y′＝ C．y＝cos ，则y′＝sin D．y＝22x-1，则y′＝22xln 2 D　[A中，y′＝－6(1－2x)2，∴A错误；B中，y′＝，∴B错误；C中，y′＝－sin ，∴C错误；D中，y′＝22x-1ln 2×(2x－1)′＝22xln 2.故D正确．] √ 5.2.2　导数的四则运算法则　 5.2.3　简单复合函数的导数 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 2．(1)′＝________；(2)(xex)′＝________． (1)　(2)(1＋x)ex　[(1)′＝＝； (2)(xex)′＝ex＋xex＝(1＋x)ex.] (1＋x)ex 5.2.2　导数的四则运算法则　 5.2.3　简单复合函数的导数 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　利用运算法则求导数 类型2　求简单复合函数的导数 类型3　导数运算法则的综合应用 5.2.2　导数的四则运算法则　 5.2.3　简单复合函数的导数 必备知识