专题1-2 整式的乘除九大题型汇总-2023-2024学年七年级数学下册模型·方法·技巧专题突破（北师大版）

专题1-2 整式的乘除九大题型汇总 知识点梳理 题型一 整式乘法基本计算与求值 题型二 整式除法 题型三 遮挡问题 题型四 不含某项问题 题型五 整体思想的应用 题型六 错看数据问题 题型七 整式乘除的实际应用 题型八 新定义问题 题型九 规律探究 知识点梳理 一、整式的乘法 单项式×单项式：系数相乘，字母相乘． 单项式×多项式：乘法分配律． 多项式×多项式：乘法分配律． 二、整式的除法 单项式÷单项式：系数相除，字母相除． 多项式÷单项式：除法性质． 多项式÷多项式：找公因式． 题型一 整式乘法基本计算与求值 【例题讲解】 1． 2． （x+m）（x﹣n）＝x2+ax+7（m，n为整数），则a的值可能是________ 3． 已知，则　 　． 【巩固练习】 4． 计算：　　． 5． 计算 （1） （2） （3） （4） 6． 已知，，则　 　． 7． 已知，，则的值是　 　． 8． 已知多项式恰等于两个多项式和的积，则　　． 9． 已知，则的值是　　 A． B．1 C．5 D． 10． 已知，则的值是　　 A． B．1 C．5 D． 11． 已知，求的值． 12． 已知：，则的值为　 　． 13． 若，则的值为　　． 14． 若，则的值为　　． 15． 已知：，求代数式的值． 16． 已知关于的多项式能被整除，求的值． 17． 已知多项式能被整除，求的值． 18． 若能被整除，则　　． 题型二 整式除法 【例题讲解】 19． 计算的结果是 　　　　． 20． 若A与的积为，则A为（　　） A．﹣8a2b2+6ab﹣1 B． C．8a2b2﹣6ab+1 D． 【巩固练习】 21． 计算： （1）； （2）． 22． 先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x＝﹣10，． 23． 已知多项式2x2﹣4x﹣1除以一个多项式A，得商式为2x，余式为x﹣1，则这个多项式A＝_____． 24． 将一多项式，除以后，得商式为，余式为0，求的值． 题型三 遮挡问题 【例题讲解】 25． 某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题： 被除式的第二项中被钢笔水弄污了(还能看到前面的运算符号），你能算出被污染的内容是 ． 【巩固练习】 26． 某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题： ．被除式的第二项被钢笔水弄污了，商的第一项也被钢笔水弄污了，你能算出两处污染的内容是什么吗？ 27． 在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　） A．9x2 B．﹣9x2 C．9x D．﹣9x 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣7xy（2y﹣x﹣3）＝﹣14xy2+7x2y□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（　　） A．+21xy B．﹣21xy C．﹣3 D．﹣10xy 28． 今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题3x2y（2xy2﹣xy﹣1）＝6x3y3　 　﹣3x2y，空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写　 　． 29． 已知x3﹣6x2+11x﹣6＝（x﹣1）（x2+mx+n），其中m、n是被墨水弄脏了看不清楚的两处，请求出m2+6mn+9n2的值． 题型四 不含某项问题 【例题讲解】 30． 代数式的值与的取值无关，则的值为　　 A． B．3 C．7 D． 31． 若的积中不含项与，求，的值． 【巩固练习】 32． 代数式的展开式中不含，项，则　 　． 33． 若的积中不含项与项，则　　，　　． 34． 已知的展开式中不含项和项，则　 　，　　． 35． 已知的乘积展开式中不含和项，则的值为 　　． 36． 计算的结果中不含和的项，则　 　，　　． 37． 已知展开后的结果中不含、项．求的值． 38． 若的积中不含和项，则　　　． 39． 如果的积中不含的一次项，则的值是　 　． 40． 已知代数式化简后，不含项和常数项．求，的值 题型五 整体思想的应用 【例题讲解】 41． 当时，代数式的值为2023，则当时，代数式的值是　　． 【巩固练习】 42． 对于任何实数，我们规定的意义是，按照这个规定请你计算：当时，的值为