专题1-1 幂的运算12类题型-2023-2024学年七年级数学下册模型·方法·技巧专题突破（北师大版）

专题1-1 幂的运算12类题型 题型一 基本运算 题型二 同底数幂的乘法 题型三 幂的乘方 题型四 积的乘方 题型五 同底数幂的除法 题型六 科学计数法 题型七 零指数幂和负指数幂 题型八 幂的运算法则逆用（比较大小） 题型九 代数式的表示 题型十 幂的综合运算 题型十一 幂的新定义运算 题型十二 找规律 幂的运算公式 ①同底数幂的乘法：，同底数幂相乘，底数不变，指数相加. ②幂的乘方：，幂的乘方，底数不变，指数相乘. ③积的乘方：，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. ④同底数幂的除法：，同底数幂相除，底数不变，指数相减. 注意：任何不等于0的数的0次幂都等于1 题型一 基本运算 【例题讲解】 1． 下列各选项中计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2． 下列算式中正确的个数是　　 ①；②；③；④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【巩固练习】 3． 下列等式中正确的个数是（　　） ①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4． 下列各式的计算结果正确的是　　 A． B． C． D． 题型二 同底数幂的乘法 【例题讲解】 5． 已知，则　　． 6． 已知，求． 【巩固练习】 7． 若，则的值为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 8． 的值为　　 A． B． C． D． 9． 计算：　 　．（结果用幂的形式表示） 10． 已知，，，那么、、之间满足的等量关系是 　　　　　　． 题型三 幂的乘方 【例题讲解】 11． 已知：，，则________ 12． 已知：，求的值． 【巩固练习】 13． 已知，，则　　． 14． 若，，求代数式的值． 15． 若，，则的值为　　． 16． 已知：，则的值为　　． 17． 若a+3b﹣2＝0，则3a•27b＝　 　． 18． 当3m+2n﹣3＝0时，则8m•4n＝　 　． 19． 基本事实：若，且，、都是正整数），则．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！ ①如果，求的值； ②如果，求的值． 题型四 积的乘方 【例题讲解】 20． 计算的值为　　 A． B． C．2 D． 21． 已知：52n＝a，9n＝b，则154n＝　 　． 【巩固练习】 22． 计算： 　． 23． (　 A． B． C． D．1 24． 已知：2n＝a，3n＝b，则122n＝　 　． 25． 计算： 26． 计算： 题型五 同底数幂的除法 【例题讲解】 27． 已知：，，则________ 28． 已知：，，， （1）求的值；（2）试说明：． 【巩固练习】 29． 若，，则的值是　　． 30． 若，，则　 　． 31． 已知，，求的值． 32． 若，，则　　． 33． ，，则　　． 34． 若，则　0　． 题型六 科学计数法 【例题讲解】 35． 我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息．将数字0.000003用科学记数法表示应为　　 A． B． C． D． 【巩固练习】 36． 水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为的小洞，则数字0.0000048用科学记数法可表示　　　　　． 37． 新型冠状病毒的直径平均为100纳米，也就是0.0000001米，是依靠飞沫和直接接触传播，直接接触我们可以通过及时清洗和杀毒避免，飞沫的直径一般是在0.000003米左右．将0.000003用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 题型七 零指数幂和负指数幂 【例题讲解】 38． 计算： 39． 若有意义，则取值范围是　　 A． B． C．且 D．且 【巩固练习】 40． 化简：； 41． 计算：． 42． 计算： （1） （2） 43． 若，则值为 　 　． 44． 若，则　 　． 45． 如果等式，则的值为　 　． 46． 若，则需要满足的条件　　　． 题型八 幂的运算法则逆用（比较大小） 【例题讲解】 47． 比较，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 48． 已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b 【巩固练习】 49． 已知，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 50． 已知，，，则、、的大小关系为　　 A． B． C． D． 51． 已知，，，，则、、、的大小关系　　 A． B．