专题4.6求数列通项公式（强化训练）-2023-2024学年高二数学上学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

专题4.6求数列通项公式 题型一 周期数列 题型二 累加累乘法 题型三 “和”型（一）——与或与 题型四 “和”型（二）——“”或与 题型五 “积”型 题型六 待定系数法及倒数法 题型七 “同除”法 题型八 隔项数列 题型一 周期数列 1．设数列满足，且，则（    ） A．-2 B． C． D．3 2．（多选）已知函数，若数列满足，，则下列说法正确的是（    ） A．该数列是周期数列且周期为3 B．该数列不是周期数列 C． D． 3．数列满足，则数列的第2023项为 . 4．在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，，公积为4，则 . 5．已知，，且（n为正整数），则 ． 6．数列满足，，，若，，则 . 题型二 累加累乘法 7．已知数列满足，，则的通项为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 8．若数列满足，，则满足不等式的最大正整数为（    ） A．28 B．29 C．30 D．31 9．已知，，则数列的通项公式是（    ） A． B． C． D．n 10．已知数列中，，则 ． 11．在数列中，，且，则 . 12．数列满足：，，则的通项公式为 . 13．在数列中,. (1)求; (2)设,求数列的前项和. 题型三 “和”型（一）——与或与 14．（多选）已知数列的前项和，则下列说法正确的是（    ） A．是递减数列 B．是递增数列 C． D． 15．已知数列的前项和为，则数列的通项公式为 . 16．已知数列的前项和为，且，则 . 17．已知各项都为正数的数列的前项和为，，满足 (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和为. 18．已知是数列的前项和，且满足， (1)记，求证：数列为等比数列； (2)设，求数列的前项和 19．已知数列中，，设为前项和，．求的通项公式； 20．已知正项数列的前项和为，且，（且）. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，求证：. 题型四 “和”型（二） 21．设为数列的前项和，． (1)求数列的通项公式； (2)设，证明：． 22．已知数列满足：. (1)求数列的通项公式． (2)记，数列的前项和．若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 23．已知为数列的前项和，且满足． (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项和． 24．已知数列满足． (1)求的通项公式； (2)在和之间插入个数，使得这个数依次构成一个等差数列，设此等差数列的公差为，求． 25．记为数列的前项和，已知． (1)求的通项公式； (2)设，记数列的前项和为，证明：． 26．已知数列满足，若，求的通项公式． 27．已知数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 题型五 “积”型 28．已知数列为非零数列，且满足. (1)求及数列的通项公式； (2)若数列的前项和为，且满足，证明：. 29．已知为数列的前项积，若，则数列的前项和（    ） A． B． C． D． 30．已知为数列的前n项积，且，则 ． 31．已知数列的前项的积记为，且满足 (1)证明：数列为等差数列; (2)若求数列的前项和. 32．已知是等比数列，其前项之积， (1)求的通项公式，并求的解集； (2)求． 33．记是各项均为正数的数列的前项积，已知，. (1)求的通项公式； (2)证明：. 题型六 待定系数法及倒数法 34．已知数列满足递推关系：，，则（    ） A． B． C． D． 35．已知数列满足，，，则（    ） A． B． C． D． 36．在数列中，，，若对于任意的，恒成立，则实数的最小值为 ． 37．已知数列满足，则的通项公式为 . 38．设数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 39．已知数列，且. (1)求的通项公式； (2)设，若的前n项和为，求. 题型七 “同除”法 40．（多选）已知数列的前n项和为，，且（，2，…），则（    ） A． B． C． D． 41．已知数列满足，，则数列的通项公式为 42．已知数列中，且，则数列的通项公式为 . 43．已知数列的前项和为，满足， (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前20项和. 44．已知数列，满足 (1)证明：为等差数列，并求通项公式； (2)若，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围． 45．在数列中，，．求数列的通项公式. 题