5.3.2命题、定理、证明课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

5.3 平行线的性质 第五章 相交线与平行线 5.3.2 命题、定理、证明 知识点 命题 1 1. 定义:判断一件事情的语句,叫做命题. 特别解读:(1)命题只是对事情进行判断,判断的结果可能是正确的,也可能是错误的; (2)命题必须是一个完整的句子,不能是一个词语; (3)命题必须具有“判断”作用,要对事情作出肯定或否定的判断,故命题不能是祈使句或疑问句. •• 2. 命题的结构:命题由题设(条件)和结论两部分组成. 题设(条件)是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. •• •• 特别提醒 命题常可以写成“如果…… 那么……”的形式,其中“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论. 3. 命题的种类: (1)真命题:如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题. (2)假命题:题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题. 知识点1 命题的定义 1.下列语句是命题的是( C ) A.延长线段AB到C B.用量角器画∠AOB=90 C.同位角相等,两直线平行 D.任何数的平方都不小于0吗? C 认知基础练 2.[西安交大附中月考]下列四个选项中不是命题的是 ( B ) A.对顶角相等 B.过直线外一点作直线的平行线 C.三角形任意两边之和大于第三边 D.如果a=b,a=c,那么b=c B 认知基础练 3.下列语句: ①钝角大于90 ; ②两点之间,线段最短; ③希望明天下雨; ④作AD⊥BC; ⑤同旁内角不互补,两直线不平行. 其中是命题的是( B ) A.①②③ B.①②⑤ C.①②④⑤ D.①②④ B 认知基础练 知识点2 命题的结构 4.命题“平行于同一条直线的两条直 线互相平行”的题设是( D ) A.平行 B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线平行于同一条直线 D 认知基础练 5.[杭州外国语学校月考]命题“如果a2=b2,那么a=b 或a+b=0”的结论是( C ) A.a2=b2或a=b B.a2=b2 C.a=b或a+b=0 D.a2=b2或a+b=0 C 认知基础练 知识点3 真命题和假命题 6.下列命题中,假命题是( A ) A.-2的绝对值是-2 B.对顶角相等 C.两点确定一条直线 D.如果直线a∥c,b∥c,那么直线a∥b A 认知基础练 7. [中考⋅庆阳 ]已知三条不同的直线a, b,c在同一平面内,下列四个命题: ①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c; ②如果b∥a,c∥a,那么b∥c; ③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c; ④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c. 其中真命题是 (填写所有真命题的序号). ①②④ 认知基础练 改写命题时,因不能正确找出命题的条件和结论而出错 8.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……” 的形式,正确的是( D ) A.如果是同角,那么余角相等 B.如果两个角相等,那么这两个角是同一个角的余角 C.如果是同角,那么相等 D.如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等 D 认知基础练 利用命题的定义判断命题 9.下列语句哪些是命题?哪些不是命题?并说明理由. (1)延长线段AB到点C,使BC=AB. (2)我们要支持雄安新区建设吗? (3)在直线AB上任取一点C. 【解】 (1) (2)(3)不是命题,它们不是对一件事情进行判断; (4)同位角不相等,则两直线不平行. 【解】是命题,它是对一件事情进行判断. 素养提升练 知识点 定理与证明 2 1. 定理:经过推理证实得到的真命题叫做定理. 2. 证明:在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理过程叫做证明. (1)证明一个命题是真命题的依据可以是已知条件,也可以是学过的定义、基本事实(公理)、定理等. (2)证明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可. 3. 证明的一般步骤: (1)审题,分清命题的题设和结论; (2)如果与图形有关,要根据题意画图,结合图形写出已知和求证; (3)分析因果关系,找出证明途径; (4)有条理地写出证明过程. 知识点1 定理 1.“两点之间线段最短”这一语句是( B ) A.定理 B.基本事实 C.定义 D.假命题 B 认知基础练 2.命题“对顶角相等”是( D ) A.角的定义 B.假命题 C.基本事实 D.定理 D 认知基础练 3.有下列命题:①真命题都是定理; ②定理都是真命题;③假命题不是命题; ④基本事实都是命题. 其中真命题有( A ) A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 A 认知基础练 知识点2 证明(举反例) 4.下列关于证明的说法正确的是( C ) A.证明是一种命题 B.证明是一种定理 C.证明是一种推理过程 D.证明就是举例说明 C 认知基础练 5. [中考⋅金华 ]某同学的作业如下框,其 中※处填的依