陕西省西安市西咸新区秦汉中学2023-2024学年九年级上学期12月份月考数学试卷

初三第一学期第二次素质调研 数学 说明：1.本卷共24道题，满分120分，考试时长120分钟； 2.请将答案正确填写在答题纸上。 第一部分(选择题 共 24分) 一. 选择题(共8小题，每小题3分，共24分) 1.下列函数中， 是二次函数的是( ) A. B. C. D. 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,sinA=，则tanA=( ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位， 再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( ) A. B. C. D. 4.已知，则函数的最大值是( ) A.-10.5 B.2 C.-2.5 D.-6 5.若点 A(-3,a), B(-1,b), C(2,c)都在反比例函数（k＜0）的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为( ) A.b＜a＜c B.c＜b＜a C.a＜b＜c D.c＜a＜b 6.如图，在同一坐标系中，二次函数与一次函数y=ax+c的图象大致是( ) A B C D 7.若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是( ) A B C D 8.如图，抛物线的对称轴是直线x=-1. 且过点（，0），有下列结论:①abc＞0;②a-2b+4c=0;③25a-10b+4c=0;④3b+2c＞0;⑤a-b≥m(am-b);其中所有正确的结论是( ) A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①③⑤ 第8题图 第11题图 二. 填空题(共5小题) 9.已知函数是反比例函数，则m= . 10.如果三点(1,),(3,)和(4,)在抛物线的图象上, 那, ,之间的大小关系是 . 11.如图,河堤的横断面迎水坡AB的坡比是1:,提高BC=6cm,则坡面AB的长度是 cm. 12. 抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是 . 13. 我们把函数的图象记为C，若直线y=x+b与图象C有且只有三个公共点，则b的取值是 . 二. 解答题(共11 小题,共81分) 14.(8分)计算:(1) (2) 15.(6分)已知函数是关于 x的二次函数. (1)求 m的值; (2)当m为何值时，该函数图象的开口向下? (3)当m为何值时，该函数有最小值? 16. (5分)如图, 在Rt△ABC中,∠BAC=60°,请用尺规作图法, 在边BC上求作一点P,使PC=2PB.(不写作法, 保留作图痕迹) 17.(8分)已知二次函数的图象经过A(1,0),B(2,5). (1)求此二次函数的表达式； (2)求该函数图象的顶点坐标； (3)画出该函数图象； (4)结合图象，直接写出当-2＜x＜2时，y的取值范围. 18.(5分)如图, 在Rt△ABC中,∠A=90°，sinB=，点D在边AB上，若AD=AC,求tan∠BCD的值. 19.(8分)已知抛物线L:过点(2,8)和(1,9),与x轴的交点为 A,B,(点A在点B的左侧)与y轴交于点C. (1)求抛物线L的表达式；(2)抛物线与L关于原点对称，求出的表达式； (3)点P 在抛物线上,,的是A, B的对称点,若△ABC与△P的面积相等,求点P的坐标. 20.(7分)某景区 A，B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达. 观测得景点B在景点A的北偏东30°，从景点 A出发向正北方向步行600m到达C处， 测得景点B在C的北偏东75°方向，当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点到A景点B的笔直的跨湖大桥，求跨湖大桥AB的长度.(结果保留根号) 21. (7分)已知，当m≤x≤m+2时,函数y的最小值为，求m的值. 22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数(a≠0)的图像与x轴交于A，B两点，与y