2.2 平方根 教案 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2.2 平方根 授课时间： 【学习目标】 1.理解平方根的意义 2.掌握平方根、算术平方根的表示方法 3.了解算术平方根与平方根的联系 【学习重点】 求平方根、算术平方根 【学习难点】 算术平方根与平方根的联系 【预习导学、新课导入】 1.求出下列各数的平方 （口答）： 0, -1, 1， 5, -5 , -3, 3, ， - 2、若已知一个数的平方是下列各数，求这个数。0， 1， 25， 9， 0.16 3、想一想：有没有一个数的平方是 -4呢？ 【新课】 1、一般地，如果一个数x的平方等于a （a≥0），即x2=a，那么这个数x就叫a的平方根，也叫二次方根，例如3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3（互为相反数 ），即一个正数的平方根有两个，且这两个平方根互为相反数。 正数a的平方根表示为±，读作正负根号a ，a叫做被开方数（注a≥0）； 0的平方根为0；负数没有平方根。 2、其中正数a的正的平方根叫正数a的算术平方根，记作，读作根号a. 例如9的平方根有两个3和－3，其中3是9的算术平方根； 注：0的算术平方根为0，负数没有算术平方根。 求一个数a的平方根的运算叫做开平方, 其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算． 思考：中的被开方数a在什么情况下有意义？ 一、例1.判断下列各数是否有平方根？有求出平方根；没有说明理由.。 (1)(－3)2； (2)0； (3)－0.01； (4)－52； (5)－a2； 例2、求下列各数的平方根.和算术平方根 (1)64； (2)； (3)0.0004； (4)(－25)2； （5）11 练习：求下列各数的平方根和算术平方根 （1）1.69， （2）0， （3）， （4）289， (5)13， (6)10－6 例3:求下列各式的值,并根据这些值写出各被开方数的平方根. (1) = (2)-= (3)±= （4） = （5）= （6） ± = 练习.求下列各式的值: ± , - , ± , - , 二、提高：求下列各式的值 (1)()2 (2)()2 (3)()2 想一想： ()2等于什么？其中的a可以是任意数吗？ 结论： 3、求下列各数的平方根：2、5、8、10、21、34、56。。。。 结论：上面这些数的平方根我们都无法用有理数来表示，它们都是无限不循环小数，因此也是无理数。 练习一：填空题 1. 在-1.414，，π，-2π0，3.14，2+， 3.212212221…，3.14这些数中，无理数有 . 2、25的平方根是_________； (－1.44)2的平方根为_________； =_________；()2=_________. 3、5的平方根是_________，算术平方根是_________；的算术平方根为_________；=_________ 二、选择题 1. 的值等于 （ ） A．3 B． C． D． 2. 下列说法中，不正确的是（ ）． A 、3是的算术平方根 B、±3是的平方根 C 、－3是的算术平方根 D、－3是的立方根 3、 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4、 3x-4为25的算术平方根,求x的值. 5.已知9的算术平方根为a, b的绝对值为4,求a-b的值. B 创新提升 1.已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a、b的值. 2.若与互为相反数,求xy的算术平方根. 3、如果一个正数的平方根为2a-7和a+4，求这个正数。 4．若(a-1)2+│b-9│=0,则的算术平方根是 ( ) A. B.±3 C.3 D.-3 5、 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 合作探究：.对于任意数a，一定等于a吗？举例说明。 思考过程： 结论： 布置作业： A： B： 课后