12.5 因式分解 课件 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

12.5 因式分解 1 教学目标 （一）知识与技能 1、理解和掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公式分解因式； 2、让学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.  （二）过程与方法 1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生自主探索的能力; 2.培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力，渗透整体思想. 3.训练学生对平方差公式的运用能力.  （三）情感、态度与价值观 让学生在探究，试错的学习过程中体验成功的喜悦，从而增强学生学好数学的愿望和信心。 教学重难点 重点：会运用平方差公式分解因式 难点：准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用平方差公式分解因式 易错点：分解因式不彻底 1.整式乘法有几种形式? 2.乘法公式有哪些? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式 (1)平方差公式 (2)完全平方公式 回顾旧知 4 计算下列各式: 3x(x-1)= ， m(a+b+c) = , (m+4)(m-4)= , (x-3)2= , a(a+1)(a-1)= , 3x2 - 3x ma+mb+mc m2 -16 x2-6x+9 a3-a 做一做 5 根据上面的算式填空: (1) 3x2-3x= (2)ma+mb+mc= (3) m2-16= (4) x2-6x+9= (5) a3-a= 3x(x-1) m(a+b+c) (m+4)(m-4) (x-3)2 a(a+1)(a-1) 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同? 答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是 整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1) 的变形与上面的变形互为逆过程. 议一议 7 分解因式定义: 把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系? 8 善于辨析：分解因式与整式乘法有什么关系? 整式乘法是积化和差，分解因式是和差化积 二者是互逆的恒等变形 分解因式 9 练习一 理解概念 (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-42=(m+4)(m-4) (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? 10 连一连 x2-y2 9-25x2 x2+2x+1 xy-y2 （x+1）2 y（x-y） （3-5x）·（3+5x） （x-y）·（x+y） 11 练习二 试一试 把下列各式写成乘积的形式: (1). 1-x2 (2). 4a2+4a+1 (3). 4x2-8x (4). 2x2y-6xy2 (5). 1-4x2 (6). x2-14x+49 =(1+x)(1-x) =(2a+1)2 =4x(x-2) =2xy(x-3y) =(1-2x)(1+2x) =(x-7)2 12 练习三 拓展应用 已知二次三项式X2 —4X+M=（x+3)(x+n)即 X2-4x+m=(x+3)x+3n∴ ∴ ∴另一个因式为x-7 m的值为-21 问题:若二次三项式x2-5x+6可分解为 （x-2)(x+a)则a= 若二次三项式（2x-1)(x+5)则b= 13 1、若x2－x－m=（x+2)(x-3) 则m=_____ 2、若 x2－ax+b=能分解成（x-1)（x-4）， 则a=___,b=___ 学以致用 14 规律总结 分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分接的结果一定是几个整式 的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.