植树问题（教案）-五年级上册数学人教版

植树问题 1、 教学目标 1． 通过动手操作、小组合作，使学生能理解间隔数与植树棵树之间的规律，并将规律应用到解决类似的实际问题中去。 2． 使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。渗透数形结合的思想，培养学生借助图示等方式解决问题的意识。 3．通过实践活动激发热爱数学的情感，感受数学在日常生活中的广泛应用，体验成功的喜悦。 2、 教学重难点 重点:引导学生发现不封闭线路上栽树时，间隔现象的简单规律。 难点:运用规律解决类似的实际问题的方法。 3、 教学过程 （1） 谈话导入 师：俗话说，人有两件宝，双手和大脑。请同学们举起我们的右手。仔细观察，我们五根手指有几个空隙。 生：四个空隙 师：其实在数学上我们把这个空隙叫做间隔。那四根手指之间又有几个间隔呢？ 生：三个间隔 师：那3个手指呢？ 生：两个间隔 师：两根手指啊，对一个间隔，那我们一起来观察手指数和间隔数。有什么规律呢？谁来说一说你的发现？ 生：手指数总是比间隔数多1。 师：其实数学上也存在着类似的规律，这节课就让我们一起走进数学王国，去探究一个有趣的数学问题《植树问题》。（板书课题） 师：同学们请看大屏幕，光明小学为了对学校进一步绿化组织了一场植树活动，仔细观察这张图片，你能发现哪些信息？ 生：学校准备在全长100米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵，两端都要栽，一共要栽多少棵树？ 师：我们该如何解决这个问题呢？谁来说一说你的想法？ 生：用100÷5等于20棵，一共要栽20棵树 师：同学们都同意吗？看来有的同学还有不同的答案，请你来说。 生：21棵树，还有同学19棵树 师：那到底哪一位同学说的正确呢？我们一起来检验一下，我们可以用什么方法验证？ 生：用画线段图的方式来表示一下 师：可是100米太长了，可以用简单的数来试一试？ 生：先来看看20米的小路，一旁栽树（两端都栽）可以栽几棵，从中找到规律，再求较大的数。 师：说得非常好，现在请同学们在练习本上画出一条线段，表示20米每隔5米栽一棵需要栽多少棵？ 师：先独立思考，在小组合作，并完成我们学习单上的表格，并仔细观察你有哪些发现？讨论完成以端正的坐姿来示意老师，看哪个小组的发现又多又好，开始。（学生讨论，动手操作） 师：老师看同学们都坐端正了。哪个小组的同学愿意向大家分享一下你们小组的讨论？ 生：画一条线段表示， 20米的小路，每隔5米栽一棵，两端都栽，也就是在0米的位置，5米的位置，10米，15米，20米的位置各栽一棵树，一共栽了5棵树。 师：那一共有多少个间隔呢？我们一起来数一数。 生：4个间隔 师：那间隔和栽的树有什么区别，谁来说一说？ 生：栽的这个树在点上，间隔是线段，也就是求多少个间隔？用20米，每5米为一份，可以分成几份的问题，直接用20米除以5等于4，所以间隔数是4。 师：小脑袋真灵活。也就是说我们间隔数=全长÷间隔长。 师：同学们，你们都是这样想的吗？那其他小组还有不同的方法吗？生：联想到我们刚刚数手指是四个间隔，正好有五个手指，所以由此联想到手指就像种的树一样，所以种树的棵数等于间隔数+1。 师：那是不是其他长度的小路也有这样的规律呢？赶紧再来试一试，25米，30米和35米。谁来说一说你的答案？ 生：25米的小路可以种6棵树，间隔数是5个 生：30米的小路可以种7棵树，间隔数虽然6个 生：35米的是可以种8棵树，间隔数是7个 师：那同学们我们一起来观察一下这个表格，你有哪些发现你又能得到怎样的结论呢？谁来说一说？ 生：发现路两边都栽的话我们所种的棵数就等于间隔数+1。 师：同学们，你们都发现了吗？再和同桌之间互相说一说，得试一试其他长度是否有类似规律？（同桌讨论） 师：两端都栽的情况下，棵树等于间隔数+1，那100米每隔五米栽一棵树，两端都栽，一共需要带多少棵树？谁来说一说该如何计算？ 生：先用100÷5等于20，这是间隔数，因为两端都栽，所以棵树等于间隔数+1， 20 +1等于21棵树。 师：真会活学活用，同学们，你们都是这样计算的吗？ 师：那如果路两端都不栽，棵树和间隔数又有怎样的关系呢？谁来说一说，请你来说。 师：两端都不栽，也就是在两端都栽的基础上，把两端的这棵树去掉，也就是在它的基础上减2，就等于间隔数+1-2。所以棵树就等于间隔数-1。 师：那只栽一端呢？ 生：我们需要在两端都栽的基础上在一端上不栽，也就是少了1棵树，所以就是棵树等于间隔数。 师：同学们，你们都是这样想的吗？赶紧带带练习本上写一写，和同桌之间互相交流，感受一下这个过程。那你们现在会解决植树问题了吗？（学生讨论交流） 师：请看这道题大象馆和猴山相距60米，要在两馆间的小路，两旁栽树，两端都不得相邻两个数之间的距离是3米，一共需要带多少棵树？我们解决这个问题是在哪一种情况呢？ 生：两端都不栽的情况下，棵树等于间隔-1