2023—2024学年苏科版数学九年级上册圆基础解答题专项训练

九年级 对称图形—圆专题： 圆解答题专项训练 基础题篇 对称图形——圆解答题专项训练（基础题篇） 1.如图，已知⊙O中直径AB和弦AC交于点A，点D、E分别是半圆AB和弧AC的中点， 连接DE分别交AB、AC于点F、G. (1)求证：AF=AG； (2)连接CE. 若AF=4，BF=6，∠A=30°.求弦CE的长. 2.如图，是的内心，的延长线交的外接圆于点. (1)求证: ;(2)试判断与相等吗?请证明. 3.如图，在中，，的角平分线交边于.以上某一点为圆心作⊙，使⊙经过点和点，与边的另一个交点为. (1)判断直线与⊙的位置关系，并说明理由;(2)若⊙的半径为4，.求线段、与劣弧所围成的阴影部分的图形面积. 4.如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若CD＝4，⊙O的直径为10，求BD的长度． 5.如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6． （1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数； （2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度． 6.如图，已知四边形内接于圆，连结，， （1）求证:; （2）若圆的半径为，求劣弧弧BC的长. 7.如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝4，∠OBC＝30°，点C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD、DB． (1)当∠ADC＝18°时，求∠DOB的度数； (2)若AC＝2，求证：△ACD∽△OCB． 8.如图，⊙的直径的长为2，点在圆周上，.点是圆上一动点，交的延长线于点，连接,交于点. (1)如图1，当与⊙相切时，求的度数; (2)如图2，当点是的中点时，求的面积. 9.如图，⊙的直径的长为10，弦的长为5.的平分线交⊙于点. (1)求的长;(2)求弦的长. 10.如图，弦与相交于⊙内一点，. (1)试说明: △PAC∽△PDB.； (2)设，求、的长. 11.如图，为⊙的切线，为切点，过⊙上一点作于点,交⊙于平分. (1)求的度数; (2)若线段的长为2cm，求弧AB的长度. 12.如图，在Rt△ABC中，ACB= 90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E是BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F． (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若CE=2，CF=4，求⊙O半径的长． 13.如图，中，，以为直径作⊙，分别交，于点，. (1)求证:; (2)若，求的度数; (3)过点作⊙的切线，交的延长线于点，当时，求图中阴影部分的面积. 14.如图，是⊙的直径，点⊙在的延长线上，点在⊙上，, . (1)试判断直线与⊙的位置关系，并说明理由; (2)若⊙的半径为5，求点到所在直线的距离. 15.己知:如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，是直线上一动点，⊙的半径为2. (1)判断原点与⊙的位置关系，并说明理由; (2)当⊙与轴相切时，求出切点的坐标. 16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）已知⊙O的半径为5，BE=8，求BC，AD的长． 17.如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连结BD、CD，AC、BD交于点E． （1）请找出图中的相似三角形，并加以证明； （2）若∠D＝45°，BC＝2，求⊙O的面积． 18.如图，是⊙的直径，弦交于点, . (1)求的度数; (2)若，求扇形的面积. 19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为AC的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E. (1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由; (2)若⊙O的半径为5，AB＝8，求CE的长. 20.如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线，作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙0于点D，连接AD。 (1)求证:AB＝BE； (2)若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长。 21.如图，在Rt△ABC中，ACB= 90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E是BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F． (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若CE=2，CF=4，求⊙O半径的长． 22.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且，连接CD，交AB于点E，连接BC，BD. (1)若∠AOD＝130°，求∠BEC的度数; (2)∠ABD的平分线交CD于点F，求证：BC=CF. 23.AB 为⊙O 直径，C 为⊙O 上的一点，过点C 的切线与AB 的延长线相交于点D，CA=CD. (1)连