第5章 一元一次方程（单元测试·基础卷）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第5章 一元一次方程（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【要点一】一元一次方程的概念 1．方程：含有未知数的等式叫做方程． 2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 【要点二】等式的性质与去括号法则 1．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变． 3．去括号法则： （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 【要点三】一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 【要点四】用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.行程问题：路程＝速度×时间 2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价 4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量 5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数 6.数字问题：多位数的表示方法：例如：. 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023·山西晋中·统考一模）对于2x-3=5，a+2=7，0.8x=72，2y+1=4这四个方程的共同点，描述错误的是（    ） A．不全是一元一次方程 B．只含有一个未知数 C．未知数的指数是一次 D．方程两边都是整式 2．（2021下·黑龙江大庆·七年级校考期中）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（　　） A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若a＝b，则ac＝bc C．若a＝b，则2a＝3b D．若a＝b，则 3．（2021上·七年级课时练习）若关于的方程无解,则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 4．（2023上·江苏常州·七年级统考期末）关于x的方程的解是3，则a的值为（　　） A．4 B． C．5 D． 5．（2022上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）小明同学在解方程：时，把数字看错了，解得，则该同学把看成了（    ） A．7 B． C．1 D． 6．（2021上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）方程2（x-1）=6的解是（    ） A． B．x=4 C．x=3 D．x=2 7．（2022·湖北省直辖县级单位·校考模拟预测）将无限循环小数化为分数，可设，则，解得：．仿此，将无限循环小数化为分数为（   ）. A． B． C． D． 8．（2021上·河北邢台·七年级河北省临西县第一中学校考阶段练习）下列方程变形正确的是（    ） A．方程化成 B．方程去括号，得 C．方程，移项可得 D．方程，未知数的系数化为，得 9．（2022上·江苏淮安·七年级校考阶段练习）设为实数，现规定一种新运算，则满足等式的的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 10．（2022上·河南驻马店·七年级校考阶段练习）用直径为的圆钢铸造成的工件，每立方厘米的圆钢重，需要截取多长的圆钢？设需要截取长的圆钢，那么下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如果方程是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是 ． 12．（2021上·湖北省直辖县级单位·七年级校联考阶段练习）经解出方程2x﹣■（墨水滴落处）＝4x＋1的解是x＝﹣，但他不慎将墨水滴到方程的一个数上，这个数是 ． 13．（湖南省长沙一中教育集团2022-