精品解析：湖南省对口升学联合体考试2022届高三年级线上调研数学模拟试卷（2022.4）

湖南省对口升学联合体考试2022届高三年级线上调研 数学模拟测试试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含选择题、填空题、解答题三部分.本卷满分为120分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的值域是（ ） A. B. C D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C D. 5. 过点和直线与直线垂直，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5 6. 已知角终边经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 二项展开式中项系数是，则项的系数是（ ） A. 5 B. C. 20 D. 8. 已知为两直线，为两平面，下列说法正确的是（ ） A. ，，则 B. ，，则 C. ，，则 D. ，，则 9. 某班有40名同学，将其编号为1，2，3，…，40，并按编号从小到大平均分成5组，用系统抽样方法，从该班抽出5名同学进行某项调查，若第一组抽出的编号为2，则第三组抽出的编号为（ ） A. 12 B. 18 C. 22 D. 28 10. 函数是定义在上的奇函数且在上单调递减，若有，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知，且，则________. 12. 在等比数列中，，，则________. 13. 已知三点，，，是中点，则________. 14. 已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为__________. 15. 已知三棱锥底面正三角形的边长为，平面，，三棱锥外接球的表面积为______________. 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题.满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知函数. （1）求的定义域； （2）若，求的值. 17. 已知数列是等差数列，且，. （1）求等差数列的通项公式； （2）设等比数列满足，，求的前项和. 18. 已知向量，向量. （1）求向量，的夹角； （2）若向量，求实数的值. 19. 袋中有1个白球，2个红球，3个蓝球，从中任取二球，若取到白球记4分，取到红球记3分，取到蓝球记2分，设随机变量为取到二球记分之和. （1）求随机变量的分布列； （2）求和 20. 双曲线：的离心率是，点在双曲线上. （1）求双曲线的方程； （2）设斜率为直线与交于，两点，若与圆相切，求证：. 选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答时，请写清题号. 21. 在锐角三角形中，有. （1）求角的大小； （2）若，且三角形的面积，求的值. 22. 某工厂生产甲、乙两种产品均需用A，B，C三种原料，一件甲产品需要A原料8，B原料6，C原料8，一件乙产品需要A原料6，B原料6，C原料7，出售一件甲产品可获利7万元，出售一件乙产品可获利6万元，现有A原料48，B原料42，C原料56，请问该如何安排生产可使得利润最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省对口升学联合体考试2022届高三年级线上调研 数学模拟测试试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含选择题、填空题、解答题三部分.本卷满分为120分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】掌握集合之间的交并补运算，即可求解. 【详解】， ， ， 故选：A. 2. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化为，根式有意义时，，由定义域得出值域. 【详解】因为函数 根式成立的条件是， 当时， ， 所以， 所以的值域为. 故选：D 3. “”是“”的（