精品解析：山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题

枣庄三中2023～2024学年度第一学期高二年级 12月份质量检测 数学试题 2023.12 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级填写在答题纸和答题卡规定的位置.考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回. 第I卷（共60分） 注意事项： 1．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为，则实数a的值为（ ） A B. C. D. 2. 已知是等差数列，是其前n项和，若，，（ ） A. 65 B. 60 C. D. 21 3. 已知圆：与圆：相内切，则（ ） A. 11 B. C. 9 D. 4. 设数列的前n项和为，并且，则等于（ ） A. 32 B. 16 C. 992 D. 5. 已知空间中三点，，，则点C到直线AB的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方体中，点M是上靠近点C三等分点，点N满足，若N为AM与平面的交点，则t＝（ ） A B. C. D. 7. 双曲线C：（）的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆：（）的离心率为，左右焦点分别为，，是上一动点，若点到焦点的最大距离为3，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 对于直线：，下列说法正确的有（ ） A. 直线恒过定点 B. 无论m取何实数，直线一定不过点 C. 直线l被圆截得的最短弦长是2 D. 若直线与圆相切，则 10. 已知直线l：过抛物线C：的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），则下列结论正确的有（ ） A. 抛物线C的方程为 B. 线段AB的长度为8 C. 以AF为直径圆和抛物线的准线相切 D. 11. 1202年，意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》，在书中收录了一个有关兔子繁殖的问题.他从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”，具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，…，即从数列的第三项开始，每个数字都等于前两个相邻数字之和．已知数列为斐波那契数列，其前n项和为，并且满足，，，则关于斐波那契数列，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 在棱长为1的正方体中，点P满足，，，则（ ） A. 当时，的最小值为 B. 当时，有且仅有一个点P满足 C. 当时，有且仅有一个点P满足到直线的距离与到平面的距离相等 D. 当时，线段AP扫过的图形面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如果直线：与直线：垂直，则______ 14. 已知圆：，则过圆心可以作______条直线与圆：相切（用数字作答）． 15. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数的差或者高次差成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列，对这类高阶等差数列的研究，后人一般称为“垛积术”，现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的通项公式为______ 16. 蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，所以这个圆又被叫做“蒙日圆”，已知点A、B为椭圆（）上任意两个动点，动点P在直线上，若恒为锐角，则根据蒙日圆的相关知识，可知椭圆C的离心率的取值范围为______ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆的圆心在直线上，且圆经过原点和点． （1）求圆的标准方程： （2）如果圆被斜率为1的直线截得的弦长为2，求直线的方程． 18. 已知数列为等差数列，，且． （1）求的通项公式； （2）记为数列的前n项和，求． 19. 如图，直角梯形ABCD中，，，，点E为CD的中点，沿着AE翻折至，点M为PC的中点，点N在线段BC上． （1）证明：平面PBC （2）若平面平