2.4 一元一次不等式（2）教案 2023-2024学年人教版八年级数学下册

《一元一次不等式》教学设计 一、教学目标 1.能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解. 2.初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验. 3.结合具体问题，了解不等式的意义，初步体会一元一次不等式的应用价值. 4.发展学生分析问题、解决问题的能力；体会数学建模思想，提升应用数学知识解答实际问题的兴趣与能力. 二、教学重难点 重点：能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解. 难点：找不等关系，列不等式.能从所得到的不等式的解集中确定符合题意的解. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 四、教学过程设计 （一）自学与引导 【复习回顾】 教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答. 问题1：什么叫一元一次不等式? 预设答案：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式. 问题2：下列式子中，一元一次不等式有（ ） ①3x-1≥4 ② 2+3x>6 ③ 3- <5 ④ ⑤ ⑥x+xy≥y ⑦x>0 A.5个 B.4个 C.6个 D.3个 预设答案：A 问题3：一元一次不等式的解法： 解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a(x≥a)或x<a(x≤a)的形式. 其一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1（注意不等号方向是否改变）. 问题4：应用一元一次方程解实际问题的步骤： 学生活动：思考并回答问题 设计意图： 复习三个知识点：一元一次不等式概念、一元一次不等式解法以及应用一元一次方程解实际问题的步骤，为新课学习打下基础。 （二）讨论与点拨 【探究1】 教师活动：重视学生的课堂参与，让学生在活动中自主探究以及与同伴交流，有条理的进行思考和表达思考的过程，获得分析问题和解决问题的能力. 问题：某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%. 请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？ 【分析】本题涉及的数量关系是：（售价－进价）÷进价≥5％. 解：设该商品可以打x折销售， 则 (300×0.1x－200)÷200≥5％， 解得x≥7. 答：这种商品最多可以按七折销售. 【做一做】 教师活动：引导学生分析量与量之间的不等关系，鼓励学生踊跃发言. 提问：你是从语句中哪些地方看出不等关系的? 1.这次单元考试小华数学考得不好，没有达到自己定的90分的目标. 预设答案：没有达到 2.五一小华跟爸爸妈妈去北京旅游，发现各景点门票都很贵，没有低于100元的. 预设答案：没有低于 3.在路上小华看到一个限速标志，爸爸告诉他这是限制最高时速为每小时40千米. 预设答案：最高时速 4.由于要出去旅游，小华去商场买T恤衫，他身上带着80块钱. 预设答案：身上带着80块钱 5.小华买了盒奶上面写着保质期为6个月. 预设答案：保质期为6个月 结论： 1. 直接型的不等关系：可以通过一些关键词，如“大于，小于，不大于，不小于，最多，至少，不够，超过”等. 2. 隐含型的不等关系：不等关系比较隐蔽，表面上没有关键词，需要分析题意，再依据生活实际得出不等关系. 【探究2】 教师活动： 引导学生通过对实际问题的分析，找到量与量之间存在的不等关系；关注学生是否利用一元一次不等式模型来解决实际问题；指导学生在探究过程中通过自己的努力克服困难获得解决问题的方法。 及时帮助学生解决在探究过程中遇到的问题，鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法。 问：一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明的得分为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？ 提问：此实际问题中的不等关系是什么？ 预设答案：不等关系是：小明的得分≥85 追问：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有多少道题？ 预设答案：答错和不答的共有(25－x)道题. 解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有(25－x)道题. 根据题意，得 4x－1×(25－x)≥85. 解这个不等式，得x≥ 22. 所以，小明至少答对了22道题. 【归纳】 利用不等式来解决实际问题的步骤： 学生活动：学生对照课本独立思考，然后分小组讨论思考结果，组内交流解决问题的过程。 设计意图： 通过回忆进价、标价、打折、利润、利润率等词语的含义，得出其中的不等关系.在解决问题的过程中，提高学生的认知水平。 通过做一做的训练，提高学生分析不等关系的能力，为以后解一元一次不等式的实际问题打下基础。 例题是不等式建模的继续,在教学时，教师一方面要关注学生分析问题中不等关系的建立，进而列出不等式的过程；另一方面还要继续关注解一