2.1 二次函数 教学设计 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第二章 二次函数 《二次函数》教学设计 本节通过对具体情境的分析，概括出二次函数的表达形式，明确二次函数的概念.通过例题和学生列举的实例可以丰富对二次函数的认识，理解二次函数的意义. 一、教材分析 本节通过对具体情境的分析，概括出二次函数的表达形式，明确二次函数的概念.通过例题和学生列举的实例可以丰富对二次函数的认识，理解二次函数的意义. 二、学情分析 函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.学生曾在七年级下册、八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”和九年级上册学习过“反比例函数”等内容，对函数已经有了深刻的认识，在此基础上讨论二次函数及其性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，这对后继学习会产生积极影响. 三、教学目标 1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系。3、结合例子说出表达式及自变量的范围并解决变式练习. 重难点：会叙述二次函数的定义及一般形式，并作出正确的判断;能用数学符号表示简单变量之间的二次函数关系. 四、评价设计 1、结合具体例子，发现归纳出两个变量之间的关系（目标达成率100％）； 2、说出二次函数的表达式及限制条件（目标达成率98％）； 3、能辨析区分一个函数是不是二次函数（目标达成率95％）； 4、能根据已知条件列出二次函数的表达式及自变量的范围（目标达成率90％）； 5、解决跟踪练习（目标达成率85％）. 五、教学过程 （一）自学检测 1、正方形面积A与边长a的关系         2、圆面积S与半径r的关系            3、自由落体运动物体下落的高度h与下落的时间t的关系        4、我们学过的函数有           （二）研讨交流 1、研讨问题（独立思考） 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 1 说一说问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量？ ②设果园增种棵橙子树，则果园共有   棵橙子树， 这时平均每棵树结    个橙子 ③如果果园橙子的总产量为个，请写出y与X之间的关系式： =     .化简得：=        2、研讨问题2（合作交流） 设人民币一年定期储蓄的年利率是，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储存转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和（元）的表达式（不考虑利息税） 1 本金：   ； 2 一年到期后，利息：    ；本息和    ； 3 两年到期后，本金 ；利息： ；本息和  ； ④请写出与之间的关系式： 试试身手： 请用适当的函数解析式表示下列问题中的两个变量 y 与 x 之间的关系： ①已知矩形的周长为40 cm，它的面积可能是100 cm2吗？可能是75 cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？ ②两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？ 3、研讨总结 上面三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?说一说二次函数的定义及一般形式呢? 一般形如      的函数叫做x的二次函数. 叫做二次项， 叫做二次项系数； 叫做一次项 叫做一次项系数； 叫做常数项. 温馨提示： 二次函数的特点 (1)y=ax2 --- (a≠0,b=0,c=0). (2)y=ax²+c --- (a≠0,b=0,c≠0) (3)y=ax²+bx ---(a≠0,b≠0,c=0 例1下列函数中哪些是二次函数？（       ） （1）y=3x-1；　　（2）y=3x2+2；（3）y=3x3+2x2； （4）y=2x2-2x+1； （5）y=x2-x(1+x)；（6）y=x -2+x （7） （8） 例2、m取哪些值时，函数y=(m2-m)x2+mx+m+1是以x为自变量的二次函数？ （三）跟踪训练 1、下列函数中（x，t是自变量），哪些是二次函数？ 2．圆的半径是1 cm，假设半径增加x cm时，圆的面积增加y cm2． （1）写出y与x之间的关系式； （2）当圆的半径分别增加1 cm，cm，2 m时，圆的面积各增加多少？ 3. 若函数是二次函数，则m=_ 4、某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5 m． （1）长方体的长和宽用x(m)表示，长方体的表面积S(m2)的表达式是什么？