2.2 二次函数图像与性质（1）学案 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第二章 二次函数 2.2 二次函数的图象与性质 第1课时 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程，并学会了用描点法画函数图象的方法.在本章第一节课中，又学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验. 学生活动经验基础：在学习一次函数、反比例函数过程中，学会了用描点法画函数图象的方法，学生已具备了一定的作图能力，并经历了利用一次函数、反比例函数图象探索函数性质的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数形结合的必要性和重要性，获得了一些探究函数图象和性质的数学活动经验基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.  二、教学任务分析 教科书基于学生对二次函数的概念认识，提出了本课的具体学习任务：能利用描点法画函数的图象，并能根据图象认识和理解二次函数的性质.为此，本节课的教学目标是： 1．能够利用描点法画函数的图象，能根据图象认识和理解二次函数的性质． 2．猜想并能作出的图象，能比较它与的图象的异同． 教学重点：作出函数的图象，并根据图象认识和理解二次函数的性质. 教学难点：二次函数y=x2的图象特点的探索过程．通过对比地学习的图象及性质，并能比较出它们的异同点.  三、教学过程分析 （一）创设问题情境，引入新课 【复习引入】 ［师］我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征.知道正比例函数的图象是过原点的一条直线.一般地一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是双曲线.上节课我们学习了二次函数的一般形式为（其中均为常数且）.那么它的图象是否也为直线或双曲线呢？本节课我们将一起来研究有关问题. 1． 回忆一次函数的性质是如何研究的?一次函数的图象是什么？ 师生活动：先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质，一次函数的图象是一条直线． 2．通过研究一次函数性质，利用类比的方法来研究二次函数的性质。先研究什么?二次函数的图象是什么呢? 师生活动：可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象，二次函数的图象是我们这节课将要学习的内容． 设计意图：复习回顾一次函数的研究内容和研究方法，帮助学生体会函数的研究内容和研究方法，为后续自主类比研究二次函数的图象和性质作铺垫． 【探究新知】 做一做 画出二次函数y=x2的图象． 师生活动：师生一起完成画图，教师先出示表格，由学生说出x对应的y值，再描点、连线．教师强调在连线时，注意要用平滑的曲线连线，不能直接用线段把点与点之间连接． 解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数的对应值表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … … 9 4 1 0 1 4 9 … （2）在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点． 设计意图：通过让学生自主填表，启发学生观察表达式的特点，调动学生的思维。体现启发式教学，让每位学生都参与到学习过程中，加深学生对知识的理解，充分调动学生学习的积极性． 议一议 对于二次函数y=x2的图象， （1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流． （2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ （3）当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？ （4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是多少？你是如何知道的？ （5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是多少？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流． 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师生共同得出答案． 答：（1）二次函数y=x2的图象是一条抛物线． （2）图象与x轴有交点，交点坐标是（0，0）． （3）当x＜0时，y的值随x值的增大而减小；当x＞0时，y的值随x值的增大而增大． （4）当x=0时，y的值最小，最小值是0，通过观察图象可以得到． （5）图象是轴对称图形，对称轴是y轴，对称点有很多，如（-1，1）和（1，1），（-2，4）和（2，4）等． 设计意图：让学生思考和交流对函数性质的认识，并积累从图象的角度研究函数性质的经验． 归纳 二次函数y=x2的性质：二次函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点，即当x=0时，y有最小值0． （二次函数y=x2图象） 设计意图：培养学生归纳、整理知识的意识．注意将图象与表达式进行联系，让学生理解知识点. 做