精品解析：四川省成都市温江区冠城实验学校2023-2024学年高二上学期12月质量监测数学试题

成都冠城实验学校2023-2024学年度上学期12月质量监测 高二年级数学试卷 第Ⅰ卷（非选择题，共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题只有一项符合题目要求. 1. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 若，，则（ ） A B. C. 5 D. 10 3. 已知圆C：及直线l：，当直线l被C截得弦长为时，则a等于（　　） A. B. C. D. 4. 已知随机事件中，与互斥，与对立，且，则（ ） A. 0.3 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.9 5. 如图，平面ABCD⊥平面EDCF，且四边形ABCD和四边形EDCF都是正方形，则异面直线BD与CE所成的角为（　 　） A. B. C. D. 6. 采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率.先由计算机给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数: 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ） A. 0.852 B. 0.8192 C. 0.8 D. 0.75 7. 已知圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的范围是 A. B. C. D. 8. 如图，椭圆的中心在坐标原点顶点分别是，焦点分别为，延长与交于点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若数据，，…，的平均数为2，方差为3，则（ ） A. 数据，，…，的平均数为20 B. C. 数据，，…，的方差为27 D. 10. 下列结论中正确的有（ ） A. 过点且与直线平行的直线的方程为 B. 过点且与直线垂直的直线的方程为 C. 若直线与直线平行，则的值为3 D. 过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 11. 如图，在平行六面体中，．底面为菱形，与的所成角均为，下列说法中正确的是（ ） A. B. C D. 12. 已知抛物线的焦点坐标为，斜率为2的直线与抛物线交于两点，则（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. 若经过点，则线段的长为10. C. 线段的中点在直线上 D. 以线段为直径圆一定与轴相交 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共20分. 13. 已知，，则在方向的投影向量的坐标为______． 14. 已知甲､乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲､乙两球都落入盒子的概率为__________. 15. 如图是某圆拱形桥的示意图，雨季时水面跨度AB为6米，拱高(圆拱最高点到水面的距离)为1米．旱季时水位下降了1米，则此时水面跨度增大到_________米． 16. 已知P是椭圆上一动点，A是C的左顶点，F是C的右焦点，则的最小值为________. 四、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的三个顶点分别为，，.求： （1）边所在直线的斜截方程； （2）求的面积. 18. 2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同． （1）估计这100名候选者面试成绩平均数和第25百分位数； （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者． ①现计划从第一组和第二组抽取的人中，再随机抽取2名作为组长．求选出的两人来自不同组的概率． ②若本市宣传者中第二组面试者面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组面试者所有人的方差． 19. 在四棱锥中，底面是正方形，为棱的中点，，，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 20