2.2 二次函数的图像与性质 教学设计 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

二次函数的图像与性质 教学设计 基本信息 使用教材版本 北师大版 课题 2.2二次函数的图像与性质（第3课时） 课型 新授课□ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.单元学习内容分析 本单元选自北师大版教材九年级下册第二章，二次函数是一种重要的数学模型，许多实际问题可以归结为二次函数加以研究，二次函数也是中学数学课程的重要组成部分，它承接了初中一次函数，反比例函数等内容，又是后续高中学习基本初等函数的基础。 2.本课时学习内容分析 本节课是本章第二节的第三课时，是在研究了二次函数y=ax2和y=ax2+c的二次函数图象及其性质的基础上继续研究二次函数左右平移，以及二次函数顶点式的图象和性质，通过前面的学习，学生已经掌握了函数的概念，以及一次函数和反比例函数的相关内容，有一定的活动经验。 3.学习者分析 本节课的教学对象是农村初中的学生，基础相对薄弱。但通过前面的学习，学生已经掌握了函数的概念，一次函数和反比例函数等内容，有一定的活动经验。初中阶段的学生思维敏捷，但容易注意力不集中，教学时应多提一些能够引起思辨的问题，让学生进行思考，提问时也应注意让学生一个一个来回答，便于及时发现问题，进行引导。 4.学习目标确定 1. 能够画出函数y＝a(x－h)2和函数y＝a(x－h)2＋k的图象，并能理解它们与y＝ax2的图象的关系，理解a，h和k对二次函数图象的影响；能正确说出y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；探索函数y＝a(x－h)2和函数y＝a(x－h)2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系，理解抛物线的平移规律。 2. 发展学生数形结合、特殊到一般等数学核心素养； 3. 强化学生之间的合作意识。 5.学习重点难点 重点：能够作出函数y＝a(x－h)2和函数y＝a(x－h)2＋k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a，h和k对二次函数图象的影响． 难点：理解y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的图象之间的关系 6.学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：问题导入 教师活动1 问题1 二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象特征? 问题2 二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象有什么关系？ 问题3： 一次函数y=kx+b与y=k(x+m)+b的图象有什么关系？ 学生活动1 1. 回顾二次函数的相关知识，学生分享； 2. 回顾一次函数左右平移的相关知识，学生分享。 活动意图说明：回顾之前所学的二次函数图象及其性质，以及一次函数左右平移的相关知识，引导学生类比已学的知识探究新的内容，为本节课的学习做铺垫，在过程中发展学生类比学习的能力。 环节二：新知探究（1.二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质 ） 教师活动2 1.如何去画一个函数的图象？ 2.在同一平面直角坐标系中画出y=2x2和y=2(x-1)2函数图象并回答下列问题： (1)它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ (2)当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大? 当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小？ (3)二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？ (4)二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象有什么关系？ 学生活动2 1.用列表、描点、连线的方法画出y=2x2和y=2(x-1)2函数图象 2.通过观察所作的函数图象分别说出其性质； 3.通过观察两个函数的图象找到之间的关系。 4.总结二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象之间的关系。 活动意图说明;通过前面的学习，学生能够知道要研究一类函数须做出函数图象，通过图象来分析性质，从而的到一类函数的特点。问题串的设置，能够提高学生的思辨能力，在思辨过程中去发展学生数形结合意识，以及从特殊到一般的数学归纳能力。 环节二：新知探究（2.二次函数y=a(x-h)2 +k的图象和性质 ) 教师活动3 1.由二次函数y=2x²的图象，你能得到二次函数y=2(x+3)2-2的图象吗？你是怎样得到的？ 2.由二次函数y=ax²的图象，你能得到二次函数y=a(x+h)2+k的图象吗？你是怎样得到的？ 学生活动3 学生通过合作交流思考并回答问题 活动意图说明;通过前面的活动经验，学生能够知道y=ax2 和y=ax2+c,以及y=ax2和y=a(x-h)2的函数图象之间的关系，可以让孩子根据所学，总结二次函数y=ax2 和y=a(x+h)2+k之间的关系，从而得到二次函数顶点式y=a(x+h)2+k的图象及性质。 环节三：课堂反馈 教师活动4 1.