2.2定量分析中的误差及结果处理（课件）《分析化学(邢文卫)》有效数字及其运算规则（ 化学工业出版社第三版）

第2节 有效数字及运算规则 在分析测试中，为得到准确的分析结果，不仅要准确地测量（实验操作），而且还要正确记录和计算。 因为记录的数字不仅表示数量的大小，而且还反映了测量的精确程度。 1. 概念 有效数字指实际能测量到的数字，其位数包括所有的准确数字和最后的一位可疑数字。 实验结果 （单位/g) 有效数 字位数 天平的 精确度 0.51800 0.5180 0.50 5 4 2 十万分之一分析天平 万分之一分析天平 台秤 一、有效数字（ Significant figure） 1．实验过程中常遇到两类数字： （1）数目：如测定次数；倍数；系数；分数 （2）测量值或计算值。数据的位数与测定准确度有关。 　　记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测量的精确程度。 双重作用： ① 数字中间和数字后边的“0”都是有效数字 4位有效数字： 5.108， 1.510 ② 数字前边的“0”都不是有效数字 3位有效数字： 0.0518 ，5.1810-2 （1） 数据中的零 2. 有效数字位数的确定 注 意： 对于较大和较小的数据，常用10的方次表示 例：1000mL,若有3位有效数字，可写成1.00103mL （2）改变单位，不改变有效数字的位数 例： 24.01mL和24.01×10－3 L的有效数字都是四位。 （3）结果首位为8和9时，有效数字可以多计一位 例：90.0% ，可视为四位有效数字 （4）pH、pK或lgC等对数值，其有效数字的位数取决于小数部分（尾数）数字的位数，整数部分只代表该数的方次 例：pH = 11.20 → [H+]= 6.3×10-12 mol/L 两位有效数字 （5） 分数或比例系数(非测量数字）等不记位数 续前 二、数字的修约规则 四 舍 六 入 五 留 双 4 要舍，6 要入 5 后有数进一位 5 后无数看单双 单数在前进一位 偶数在前全舍光 数字修约要记牢 分次修约不应该 例：将下列测量值修约 为3位数 修约前 修约后 4.135 4.125 4.105 4.1251 4.1349 4.14 4.12 4.10 4.13 4.13 三、运算规则 1.加减法：以小数点后位数最少的数为准。 （即以绝对误差最大的数为准） 0.01 25.64 +) 1.06 26.71 例： 0 . 0121+ 25 . 64 + 1 . 05782 = ? 2. 乘除法：以有效数字位数最少的数为准。 （即以相对误差最大的数为准） 例： 0.0121  25.64  1.057823 = 0.0121  25.6  1.06 = 0.328 例： 60.064  5.103  0.0325÷139.82 先修约再运算：0.0712 先运算再修约：0.0713 安全数字法： 运算过程中，为减少舍入误差，可多保留一位 有效数字（不修约），算出结果后，再修约至应有 的有效数字位数。 √ 问题： 1、计算式中既有加减法，又有乘除法，如何计算 2、计算时，到底何时修约？（最后修约or先近似修约，最后一步再修约） 例题：用氢氧化钠测定阿司匹林的含量,称取阿司匹林0.4015g, 用已经标定好的氢氧化钠滴定液(0.1025mol/L)滴定, 终点时用去氢氧化钠滴定液22.78mL, 空白实验用去0.06mL氢氧化钠, 已知每1毫升的氢氧化钠滴定液(0.1mol/L)相当于18.02mg的乙酰水杨酸, 计算实测供试品（阿司匹林）的含量。 实测供试品的含量为：104.5% 药检实例： 被测物质百分含量 =V×F×T／m × 100% ＝104.520488% 注意点 （１）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字 （２）分析天平（万分之一）取4位有效数字 （３）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示: 0.1000 mol/L 四、药品检验操作中的有效数字应用 精密称定：指称取重量应准确至所取重量的千分之一。 称定：指称取重量应准确至所取重量的百分之一。 实操： 若精密称定样品的质量为2g，用千分之一天平即可。 若精密称定样品的质量为0.2g，用万分之一天平。 若精密称定样品的质量为0.02g